数学人教版八年级下册勾股定理逆定理的应用.pptx

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1、学习目标：1．会应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2．理清勾股定理与其逆定理之间关系．17.2.2勾股定理的逆定理的应用判定一个三角形是直角三角形的方法有一个角是直角的三角形是直角三角形.角：边：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形复习tiwen1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,92、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.DB三角形的

2、三边分别是a、b、c,且满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;c.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.方法导航：根据勾股定理的逆定理。A复习旧知1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？方法导航：根据勾股定理的逆定理。RSQPEN知识运用2.　如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°

3、，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，∴　△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为．ABCD程序设计：合学+展示（2+3分钟）方法导航：根据勾股定理及其逆定理展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错知识运用CBAD2420157253、如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠C=90度求：绿地ABC

4、D的面积。方法导航：根据勾股定理及其逆定理知识运用4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少?方法导航：根据勾股定理知识运用5、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.方法导航：先变形后根据非负性性质求出a，b，c的值，最后根据勾股定理的逆定理判断知识运用6如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，

5、且．求证：∠AEF=90°．ABCDEF方法导航：设AB=X，其它边都用X表示，由勾股定理及其逆定理证明7、如图：在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=1/2BC=5㎝∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12∴BD2+AD2=52+122=169=AB2∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=900∴∠ADC=900，△ACD也是直角三角形。根据勾股定理得：∴AC=AB=13㎝方法导航：根据勾股定理∴AB=AC8.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2

6、–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿（3）a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形知识运用9、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形、正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？BACabcS1S2S3ACabcS1S2S3B思考？知识运用作业：34

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