数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理（1）.pptx

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1、17.2勾股定理的逆定理主讲：丁克斌武汉市秦园路学校问题情景Theproblemsituation我国古代著名的大禹在冶水时用勾股数作三角形确定直角的方法进行工程测理与技术施工古埃及人用结绳为边构成三角形从而画直角的方法进行建造金字塔施工命题1题设结论问题分析Problemanalysis命题1如果直角三角形的两条直角边的长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2命题2如果三条边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形命题1命题2题设：直角三角形的两条直角边的长分别是a，b，斜边长为c题设：三条边长a，b，c满足a2+b2=c2结论：a2+b2=c2结论：

2、这个三角形是直角三角形命题2题设结论互逆命题：两个命题的题设和结论正好相反；问题证明Proofofproblem证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.己知：如图，在△ABC中，a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形证明：①作△ABC，使a2+b2=c2（不妨设a=2.5cm，b=6cm，c=6.5cm）②作Rt△，，使=a，=b，∠=900.根据勾股定理，=a2+b2=c2得：=c③在△ABC和△中：∵AB=，BC=，AC=∴△ABC△∴∠C==900即△ABC是直角三角形问题探索Problemexploration命题1→证明→

3、正确→勾股定理（原定理）命题2→证明→正确→勾股定理的逆定理（逆定理）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.定理应用Theoremapplication例1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=0.3，b=0.4，c=0.5（3）（4）a=13，b=14，c=15；例2.己知：△EFD中，EF=3n，FD=4n，ED=5n，（n为实数，n≠0）求证：△EFD是直角三角形，并判定哪个角是直角.问题启示ProblemofEnlightenment1.原命题正确，逆命题不一

4、定正确；2.三角形三条边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.3.文明古国留下了很多数学经验，是文明进步的阶梯4.几个需要记忆的知识：勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股数.5.三角形三条边长a，b，c满足a2+b2>c2,或者a2+b2