数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.pptx

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1、17.2勾股定理的逆定理(一)三塔中心校徐宾宾掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形；探究勾股定理的逆定理的证明方法.12学习目标勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题　回忆勾股定理的内容．形数回忆旧知　再次梳理逆向思考　提出问题思考如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？数形直角三角形a2+b2=c2？逆向思考　提出问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13

2、个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．A'B'C'已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等逻辑推理证明结论∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabca证明勾股定理的逆定理证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝90°，B'C'＝BC＝a,A'C'＝AC＝b.∵

3、A'B'2=B'C'2+A'C'2=________＝____∴A'B'=_______在△ABC和△A'B'C'中__________________________________________∴_________≌________（SSS）∴∠C=_______=90°.AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'△ABC△A'B'C'∠C′BC2+AC2ABAB2作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．演绎推理　形成定理定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．例　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

4、（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．直接运用　巩固知识分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：（1）∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.∴　以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．直接运用　巩固知识像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的

5、三个正整数，称为勾股数．练一练1、下列四组数中：①1、、2；②32，42，52；③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有____________(填序号).③、④勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．阶段小结　适时梳理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．2、在△ABC中，a:b:c=1:1:,那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三

6、角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3、下列三角形是直角三角形吗？为什么？D解：第一个图中，因为62+42=52，72=49所以62+42≠72，根据勾股定理的逆定理，△DEF不是直角三角形.第二个图中，因为122+92=225，152=225所以122+92=152，根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形练一练4、如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.解：因为32+42=9+16=25，52=25即32+42=52所以根据勾股定理的逆定理，△ABD是直角三角形因为52+122=25+144=169，1

7、32=169即52+122=132所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36Thankyou!谢谢同学们的努力！