数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理

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1、17.2勾股定理的逆定理教学目标 一、知识与技能1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系.3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.二、过程与方法1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成过程.2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形结合方法的应用.3.通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.三、情感、态度与价值观1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的

2、内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.2.在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 教学重难点一、教学重点1.勾股定理的逆定理及运用. 2.灵活运用勾股定理的逆定理解决问题.二、教学难点勾股定理的逆定理的证明.教学过程一、复习导入师:前面我们学习了直角三角形中的勾股定理,请同学们回忆一下:勾股定理的内容是什么?生:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 师:这节课我们继续来学习直角三角形的有关内容.板书“17.2勾股定理的逆定理”二、教学新知1.发现勾股定理的逆定

3、理.观察发现:师生共同学习古埃及人画直角的方法:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距,4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。师:相传,我国古代大禹治水也用类似的方法确定直角.下面我们来观察这个三角形,如果把一个结间距看作一个单位长度,则三角形的边长分别是多少?生:3、4、5师:三边满足什么样关系呢?生:32+42=52.师:围成的三角形真的是直角三角形吗?设计意图:介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活实际,激发兴趣.实验操作:(1)画一画:求作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm.学生按要求画

4、三角形。一名学生展示,并说明画法。师:都是这样画的吗?另一名学生展示另一种画法。师生共同分析,得出:如果三角形的三边长是3、4、5,满足32+42=52.那么这个三角形是直角三角形。师:对于另外一个三角形ABC,它的三条边长分别是a、b、c,你认为a、b、c满足什么样的关系时,这个三角形是直角三角形?(边说边在黑板上画图)生:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.学生回答,教师板书:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.师:这就是今天我们要学习的命题2.设计意图:通过让学生按已知数据作出三角形,

5、获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件,让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程,了解几何知识的探索过程.2.介绍逆命题的概念师:命题2和之前我们学过的命题1有什么联系呢?生:这两个命题的题设和结论正好相反.师:像这样的两个命题我们叫做互逆命题.教师出示互逆命题的概念,并介绍原命题和逆命题.师:你能举出有关互逆命题的例子吗?学生举手回答,教师及时点评.并让学生思考:在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?设计意图:让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.3.证明勾股定理的逆定理.师:对于刚才的猜想-命题2,你

6、能给出证明吗?它的题设和结论是什么?生:题设是三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.根据题设、结论师生共同写出已知、求证.  已知:如图,在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且满足a2+b2=c2.求证:△ABC是直角三角形.师:要证明△ABC是直角三角形,直接在△ABC中证明,可以吗?上面我们证明了以3、4、5为边长的三角形是直角三角形,这个问题和前面的的问题有相似的地方吗?小组讨论得出证明思路,证明猜想的正确性.教师适时点拨,总结证明步骤.师:通过刚才的证明,我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的命题我们叫做真命题,通过证明的真命

7、题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.引导学生用几何语言表述,教师板书。师:要判定一个三角形是直角三角形,只需要看三边是否满足“两边的平方和等于第三边的平方,即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.设计意图:引导学生构造直角三角形,让学生体会这种证明思路的合理性,帮助学生突破难点.4.定理的应用例1:判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=5,b=12,c=13;(2)a=4,b=5,c=6师生共同分析,判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要看两条

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