人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理

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1、17.2勾股定理的逆定理1.以下列长度的三条线段为边,不能组成直角三角形的是().A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.1,1,22.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,不能组成直角三角形的是()A、3、4、5B、7、24、25C、1,,D、4、5、63.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,,34.已知△ABC的三边长分别为5,13,12,则△ABC的面积为()A.30B.60C.78D.不能确定5.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①、a=,b=,c=②、∠A:∠B:∠C=1:2:3③、∠A=3

2、6°,∠C=54°④、a=1,b=2,c=3A.1个B.2个C.3个D.4个6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是A.BC=1,AC=2,AB=B.BC:AC:AB=3:4:5C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:57.已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为时,这三条线段能组成一个直角三角形。8.△ABC的三边长分别为m2-1,2m,m2+1,则最大角为________.9.如图,小明散步从A到B走了41米,从B到C走了40米,从C到A走了9米,则∠A+∠B=________.10.若△ABC的三边长分别是a、b、c,且a、b、c满足(a+b)2-2ab

3、=c2,则△ABC为________三角形.11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm,当第三条线段长为________________时,这三条线段可以构成一个直角三角形.12.已知一个三角形的三边分别为3,4,5,则此三角形面积为_______________.13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.试卷第1页,总1页参考答案1.D.【解析】试题分析:A.因为,所以这三边可以组成直角三角形;B.因为,所以这三边可以组成直角三角形;C.因为,所以这三边可以组成直角三角形;D.因为,,,所以这三边不能组成直

4、角三角形;考点:勾股定理的逆定理.2.D【解析】试题分析:因为所以能组成直角三角形,故A正确;因为所以能组成直角三角形,故B正确;因为,所以能组成直角三角形,故C正确;因为所以不能组成直角三角形,故D错误,故选:D.考点:勾股定理的逆定理.3.A.【解析】试题分析:根据勾股定理两直角边的平方等于斜边的平方,进行计算即可判断.故选A.考点:勾股定理.4.A【解析】试题分析:因为△ABC的三边长分别为5,13,12,满足,所以△ABC是直角三角形,所以△ABC的面积=,故选:A.考点:勾股定理的逆定理.5.C【解析】试题分析:①、不是直角三角形;②、∵∠A=30°,∠B=60°,∠C=90

5、°,∴是直角三角形;③、∵∠A=36°,∠C=54°,∴∠B=90°,是直角三角形;④、∵,∴是直角三角形.∴共有3个.考点:直角三角形的判定.6.D【解析】试题分析:根据D选项可得:∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC不是直角三角形.考点:直角三角形的判定.7.5或【解析】答案第3页,总3页试题分析:由于“两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形,”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.当第三边是斜边时,根据勾股定理,第三边的长==5,三角形的边长分别为3,4,5能构成三角形;当第三边是直角边时,根据勾股定理,第三边的长==,三角形的边长分别为3,,

6、亦能构成三角形;综合以上两种情况,第三边的长应为5或。考点:勾股定理的逆定理点评:本题考查勾股定理的逆定理,要分情况讨论。8.90°【解析】(m2-1)2+(2m)2=(m2+1)2.由勾股定理的逆定理知,边长为m2+1的边所对角最大,是90°.9.90°【解析】∵AC2+BC2=92+402=1681,而AB2=412=1681,△ABC为直角三角形∠C=90°,∴∠A+∠B=90°10.直角【解析】由(a+b)2-2ab=c2得a2+2ab+b2-2ab=c2,即a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC为直角三角形.11.13cm或cm【解析】试题分析:当第三边为斜边

7、时,可得第三边=cm;当第三边为直角边边时,则12cm为斜边,可得第三边=cm故答案为13cm或cm考点:勾股定理12.6【解析】试题分析:根据三边数值可以发现其符合勾股定理,判断出是Rt△,然后可有三角形的面积公式解得结果.考点:勾股定理13.36【解析】试题分析:连接AC,然后根据勾股定理求出AC的长度,再根据勾股定理逆定理计算出∠答案第3页,总3页ACD=90°,然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积,列式进行计算即

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