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《数学人教版八年级下册17.2勾股定理逆定理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.2勾股定理的逆定理(1)回忆1.直角三角形有哪些性质?（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半2.如何判定一个三角形是直角三角形呢？有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形。如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13
2、个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．做一做1、如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，有下列的系：.那么画出的三角形是直角三角形吗?2、换成三边分别是4cm，7.5cm,8.5cm呢?如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.猜想：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形思考A'B'C'？
3、三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabca活动二：探究证明过程ABCabcA'B'C'a证明:画一个△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中梳理知识如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.∵在△ABC中，AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是
4、直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)你能用语言来叙述一下刚才证明的定理吗？勾股定理的逆定理分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+1
5、42=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;说一说：例2已知：如图,四边形ABCD中，∠B＝90°，A
6、B＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积ABCD学以致用活动三：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长c，那么a2+b2=c2命题1：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题2：对在这两个命题中,题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.办温顾而知新观察上面两个命题,它们的题设与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.活动五：(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．(3)如果两个
7、实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．(5)对顶角相等练:说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立逆命题:相等的两个角是对顶角.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长c，那么a2+b2=c2勾股定理:如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个
8、三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中
