数学人教版八年级下册17.2 勾股定理逆定理.pptx

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1、八年级数学·下新课标[人]第十七章　勾股定理学习新知检测反馈17.2勾股定理的逆定理（第2课时）古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?想一想学习新知画图看一看,三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,观察三角形的形状.再换成4cm,7.5cm,8.5cm试试看.动动手三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.想一想注：三个数满足的两个条件:①三个数必须满足较小的两

2、个数的平方和等于最大的一个数的平方;②三个数必须都是正整数.你能证明这个命题“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗?追问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=90°,由已知能直接证吗?小组合作探究例：已知:如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求证:∠C=90°.证明:如图所示,作直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,由勾股定理得A'B'∴A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=90°,∴△ABC是直角三角形

3、.勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题自主探究直角三角形的判定定理定理例：(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17；解（1）因为a2+b2=152+82=289,c2=172=289,所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.(2)a=13,b=14,c=15.（2）因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225,所以132+142≠152,

4、所以这个三角形不是直角三角形.提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数:(1)3,4,;(2)6,8,;(3)7,24,;(4)5,12,;(5)9,12,.510251315知识拓展利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤：①确定最大边长c②计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2c2,则此三角形是锐角三角形.例：(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16nmile,“海天”

5、号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?解:根据题意,PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°,由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°所以∠2=∠QPR-∠1=45°,即“海天”号沿西北方向航行.这节课你学到了什么？(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形.(2)三个数满足勾股数的两个条件:①三个数必须满足较小的

6、两个数的平方和等于最大的一个数的平方;②三个数必须都是正整数.(3)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的.1.(2015·毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()解析:A中,,不能构成直角三角形,故错误;B中,,能构成直角三角形,故正确;C中,62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.故选B.B检测反馈2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A.等腰

7、三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析:根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,因此△ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.C3.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=12m,BC=13m,求这块地的面积.解:如图(2)所示,连接AC.∵AD⊥DC,∴在Rt△ACD中,由勾股定理得：AC=5(m).∵AC2+AB2=52+122=132=BC2,根据勾股定理逆定理，∴△ABC为直角三角形,∴这块地的面积为S=S△ABC-S△ACD=AC