数学人教版八年级下册勾股定理探索证明.ppt

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1、第一节勾股定理（第一课时）双竹镇中学凌泽会第十七章勾股定理图案意义：观察与思考，复习引入这里面有四个全等的直角三角形。用它们拼成以斜边为边长的正方形。这里边隐含了直角三角形的三边的数量关系：————勾股定理ABC1.有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？（P22,思考）观察与思考，探究新知（拼图游戏）ABC观察与思考，探究新知（拼图游戏）（2）请你计算这三个正方形的面积，A，B，C这三个正方形的面积之间存在什么数量关系？∵S正方形A=2S△且S正方形B=2S△∴S正方形A+S正方形B=4S△∵S正方形C=4S△∴S正方形C=S正方形A+S正方形B两条

2、直角边的平方和等于斜边的平方.观察与思考，探究新知(3)填表：(每个小正方形的面积为单位1)：？CBCA734“补”的方法观察与思考，探究新知∵SA=9且SB=16∴SA+SB=25∵SC=49-24=25∴SC=SA+SB两条直角边的平方和等于斜边的平方.CBCA“割”的方法34观察与思考，探究新知∵SA=9且SB=16∴SA+SB=25∴SC=SA+SB两条直角边的平方和等于斜边的平方.【命题】：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.归纳新知，得出结论ACBcab求证：图2观察与思考，探究新

3、知证明：（面积法）赵爽玄图观察与思考，探究新知(命题的证明)图1证明：（面积法）观察与思考，探究新知(命题的证明)用4个全等直角三角形按图3所示进行摆放，然后根据图示的边长和面积关系.可证明。图3证明：（面积法）如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则归纳新知，得出结论(勾股定理）ACBcab【一】勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么归纳新知，得出结论(勾股定理）ACBcab【一】勾股定理：1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2

4、.公式变形:1.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.巩固新知，典型例题ABCc=5a=2b2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4求：c.巩固新知，典型例题ACBb=4a=3c课堂小结，巩固提高【一】勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么：面积法【二】勾股定理的证明：【三】勾股定理的简单运用：已知直角三角形的任意两边，求第三边。2.请你利用今天学习的面积法证明课本习题巩固提高，课后作业P28，复习巩固，1、2、3题18.1第11题和第12题.同学们再见！