数学人教版八年级下册17.1勾股定理的探索及其证明.pptx

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1、17.1勾股定理学习目标：（1）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长；（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？2002年国际数学家大会会标活动一:情景引入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。CB

2、ASA+SB=SC活动二：观察猜想abc(1)图中三个小正方形A、B、C的面积有什么关系？（2）等腰直角三角形三边之间有什么关系？ABCABC图1图2A的面积B的面积C的面积图1图2（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。(2)A、B、C三个小正方形的面积有什么关系？（3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？9484189SA+SB=SC等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方图中每个小方格的边长为1.ABC图3ABC图4A的面积B的面积C的面积图3图4（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。(2)A、B、C三个小正方形的面积有

3、什么关系？（3）直角三角形三边之间有什么关系？图中每个小方格的边长为1.SA+SB=SC直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方169254913如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc命题:这个命题是否是真命题呢？该如何证明？?直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2用拼图法证明活动三：推理论证abc（1）将两直角边分别标为a、b，斜边为c（2）拼出的图形中有一个边长为c的正方形（3）尝试用拼出的图形证明aaaabbbbcccca、b、c之间的关系a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2

4、+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2证法一：abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°则勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元

5、前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。毕达哥拉斯（Pythagora

6、s）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．）走进数学史625491.求下图中字母x、y、z所表示的正方形的面积.①81144x②③z144169活动四：学以致用22557625y比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:

7、8x171620x125x82+x2=172x2=172-82x=15162+x2=202x2=202-162x=1252+122=x2x2=169x=13勾股定理-直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方我学了什么？知识方法由特殊到一般和数形结合的数学思想活动五：归纳小结活动六：当堂检测1、如图，由三个正方形拼成的的图形中，字母B所代表的正方形的面积是.2、Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，（1）若a=6，b=8，则c=.（２）若ｃ=17，b=15，则a=.（３）若c=61，a=60，则b=

8、.16925B11810144