数学人教版八年级下册17.1 勾股定理.pptx

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1、八年级下册17.1勾股定理（1）白合中学徐敏敏相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？引入问题1三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ABC数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有如下关系：SA+SB=SCABC探究ABC问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表:图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC1325问题3：

2、正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？猜想：命题1：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．猜想cabBCA怎么证明呢？赵爽的证法（“赵爽弦图”）赵爽利用弦图证明勾股定理的基本思路如下：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。证明勾弦股黄实朱实abc问题4：你能用数学语言写出赵爽的证明过程吗？abc证明：∵ab×4+(b-a)²=c²∴a²+b²=c²2ab+（b²-2ab+a²）=c²已知:Rt∆ABC,两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c.求证：a²+b²=c²“

3、赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的转眼精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c;那么a2+b2=c2。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系。问题5：你能用别的方法来证明勾股定理吗？动手试一试！操作（美国第20任总统詹姆斯加菲尔德）（毕达哥拉斯）应用1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知a=6,c=10,求b;(2)

4、已知a=5,b=12,求c;(3)已知c=17,b=15,求a.解：根据勾股定理a2+b2=c2可得：（1）b2=c2-a2=102-62=64，所以b=8；（2）c2=a2+b2=52+122=169，所以c=13；（3）a2=c2-b2=172-152=64，所以c=8。2.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．ABCDEMN课堂小结（1）勾股定理的内容是什么？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？课后作业作业：1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．通

5、过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法．