数学人教版八年级下册17.1勾股定理调教参赛课件.pptx

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1、第十七章勾股定理17.1勾股定理(1)baca2+b2=c2南吕中学：林方轩左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC探究一ABC图1ABC正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；444488A的面积+B的面积=C的面积探究一：观察图1aac即a2+a2=c2对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形会有类似性质吗？等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方请同学们动手画一画、算一算……BA的面

2、积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方探究二：你会求出正方形的面积吗？即a2+b2=c2C图3acbA图2ABCabcB图4探究三：观察图4ABCaacbAcaBC猜想：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。cbac2=(ba)2+4(½ab)=b22ab+a2+2abc2=a2+b2即a2+b2=c2赵爽弦图ab“赵爽弦图”证法：定理：经过证明被确认是正确的命题叫做定理。cab勾股定理如果直角三角形两直角

3、边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股弦勾股定理的历史我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定

4、理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早发现勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股世界例题：在Rt△ACB中，AC=6,BC=8,求AB边的长解:由勾股定理,得：AB2=36+64AB2=100AB2=62+82∴AB=10∵AB>068ACB练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、求出下面直角三角形中未知边的长度5x13∵x2+52=

5、132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0解：由勾股定理,得：1若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（）A.13B.7C.5D.15若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（）A.8B.40C.50D.36在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=10，则a=____，b=____。小试牛刀AB68１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名而古老的勾股定理，还知

6、道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。课堂小节：３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。4、课后作业：目前世界上证明勾股定理的方法已达500多种，请同学们回去查阅有关资料，并尝试验证！美丽的勾股树谢谢！再见！