数学人教版八年级下册17.1勾股定理的探索及证明

《数学人教版八年级下册17.1勾股定理的探索及证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、17.1.1勾股定理教学设计一、教材分析：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。二、学情分析：八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验；但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练,缺乏严谨的逻辑推理能力,需要进一步的培养。三、教学目标：（1）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长；（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程

2、中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。四、教学重、难点：重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理五、教学过程：导入新课出示2002年国际数学家大会会标，学生观察会标上的弦图，问题1：同学们知道这是什么图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形，并说明直角三角形的全等关系。教师补充说明:这个图案被称为“赵爽弦图”.什么是勾股定理？勾股定理与弦图有什么关系呢？设计意图：重视引言教学，从国际数学家大会的会标说起，设

3、置悬念，引入课题。活动一：观察猜想探究等腰直角三角形三边之间的数量关系问题2:多媒体出示：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。假如你就是毕达哥拉斯，请观察图案，看看能发现什么？学生活动：发现有等腰直角三角形、正方形。追问：图中三个小正方形A、B、C的面积有什么关系？学生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中的规律，得出结论，正方形A的面积加正方形B的面积等于正方形C的面积。追问：若中间的等腰直角三角形的三边长分别为a、b、c，那三边之间存在什么关系？学生活动：学生由正方形的面积等于边长的平方，归纳出

4、，。设计意图：由毕达哥拉斯的发现引出等腰直角三角形三边间的关系，为后边学生在网格中探索直角三角形三边关系提供方法。问题3：是不是所有等腰直角三角形三边间都存在上述数量关系呢？师生活动：1、多媒体出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有等腰直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A、B、C）课前备好。ABCABC图1图2提出问题：A的面积B的面积C的面积图1图2（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。(2)A、B、C三个小正方形的面积有什么关系？（3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。引导学生思考：求正方形C的面积

5、的方法。（主要是割补法）3、归纳总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，为后边的一般化做铺垫，并且从特殊情况入手,符合学生的认知规律，有利于学生参与探索,感受数学学习的过程。体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程,初步体会特殊到一般的数学方法。探究一般直角三角形三边之间的数量关系问题4：一般直角三角形三边间是否仍有以上的数量关系呢？师生活动：1、出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A、B、C）课前备好。图3ABCABC图4提出问题：（1）完成下表：求出各个小正方

6、形的面积。A的面积B的面积C的面积图3图4(2)A、B、C三个小正方形的面积有什么关系？（3）直角三角形三边之间有什么关系？2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。3、归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。通过以上探索归纳出以下结论（命题）：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程,体会特殊到一般的数学方法。活动二：推理论证问题5：这个命题是否是真命题呢？（引出勾股定理的证明）教师：要求学生拿出准备好的四个全等的直角三角形完成拼图：bac拼图要求：（1）将两直角边分别标为a

7、、b，斜边为c（2）拼出的图形有一个边长为c的正方形（3）尝试用拼出的图形证明学生活动：学生分组讨论如何拼图，并尝试用拼出的图形证明勾股定理。bac方法一:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,　　（a-b）2+ab×4=c2　　bac方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形(a+b)2=c2+ab×4教师补充：传说中赵爽的证法。勾股定理有400多种证法，同学们可课下收集资料，了解更多证明方法。通过推理论证得出猜想得出的命题为真命题，得到勾股定理：勾股定理(毕达哥拉斯定理)：直角三角形两直角边的平方和等于斜边