数学人教版八年级下册17.1 勾股定理的探究及证明.ppt

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1、八年级下册17.1勾股定理授课教师：杨珊珊单位：鲅鱼圈区安平学校这就是本届大会会徽的图案．你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．AB数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有关系SA+SB=SCABC研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？（1）（2）你能得到什么推断？动画（正方形的面积可以表示为边长的平方）议一议：（１）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（２）你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗？勾股

2、定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abccabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)2∵c2=4•+(b-a)2（2）美国总统证法：bcabcaABCD∴a²+b²=c²小结如果的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么直角三角形即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.222221.判断题:

3、(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（　）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，（　）则2.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：ABCD7cm3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49回忆与小结：1、这节课你的收获是什么？2、理解“勾股定理”应该

4、注意什么？3、你觉的“勾股定理”有用吗？（1）教科书第28页第1题；（2）通过互联网收集定理的多种证法．自主探究定理的证明．作业布置：再见！