数学人教版八年级下册勾股定理 勾股定理证明教学.ppt

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1、八年级下册勾股定理（1）恒山中学国德鸿国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．创设情境　明确目标问题　你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？追问由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？自助学习互助释疑问题1三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ABC追问　正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？合作交流互助提高问题2在网格中的一般的直角三角形(不是等腰直角三角形），以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？

2、ABC猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．问题3通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？合作交流互助提高感受数学文化这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．cba（b-a）2黄实朱实cabcacbca∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2

3、ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2精讲点拨互助提高cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！形成新知变形：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国

4、古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股感受数学文化读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通

5、常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想例1、已知△ABC中,∠C=,BC=a,AC=b,AB=c1)已知:a=1,b=2,求c;2)已知:a=15,c=17,求b;练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．ABCDE精讲点拨互助提高通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．精讲点拨互助提高知识

6、梳理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．达标检测求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46xCBA510x课后作业作业：1．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事及其他证明方法．拔高题：如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2=πAB2=12.5π.故填12.5π.12.5π