数学人教版八年级下册勾股定理及证明.ppt

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1、十七章勾股定理1,1勾股定理这个图形里到底蕴涵了怎样的数学定理？赵爽弦图证法一证法二：毕达哥拉斯证法233s1+s2=s31命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2cabaaaabbbbcc拼图法证明.a、b、c之间的关系a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2证法三：美国.詹姆斯.加菲尔德证法:所以:a2+b2=c2ACBDEaabbcc勾股定理如果直角三角形两直角边分

2、别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc拓展思维如图所示：BC=a+b,AD=CD=b,AD垂直BC,CG与AD相交于E且垂直AB于G，AB=CE=c,BD=DE=a。求证；a2+b2=c2ABCDEGaaccbb课堂练习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225450A81230B6751492.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81125xyz②③做一做3615761211693、求出下列直角三角形中未知边的长度1216x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=144+256x2=400x2=122+

3、162x=20∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：比一比看看谁算得快！4.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:48x107161200x12050xABCD100cm5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为100cm,则正方形A，B，C，D的面积之和的算术平方根为__１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米３４2，直角三角形的两边长分别为5

4、和13，求第三边的长。３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()2、4、6Ｃ4、6、8Ｂ6、8、10Ｄ8、10、124、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()A.5米B.12米C.10米D.13米1、判断题：1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.()××小结；本节课的重点介绍了勾股定理的历史由来和证明方法，从理论和实践的角度说明勾股定理的运用价值。同学们注意领会并加以应用。