数学人教版八年级下册勾股定理的探索与证明.ppt

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1、勾股定理大塘中学骆文苑教学重点、难点教学重点：勾股定理的探索与证明。教学难点：通过面积法来证明勾股定理。某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？注意将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。活动一：创设情境，引入新课1.探究特殊的直角三角形入手（等腰直角三角形）观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）活动二：实验发现，猜想定理正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）图1图

2、2思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？2.从特殊到一般由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：活动二：实验发现，猜想定理思考（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）图3图4由上面的例子，学生经过讨论可以得到结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。活动二：实验发现，猜想定理命

3、题：如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.┏acb教师利用几何画板验证猜想，引导学生认识结论成立的条件以及结论的普遍性。教师板书课题。问题组1.当角C为多少度时，结论成立？2.当角C为90度时，结论一定成立吗？活动三：实验演示，验证结论教师展示2002年数学家大会的会标，请同学们利用手中的全等直角三角形拼出会徽，讲解会标的图形特点，启发学生思考图形中的等量关系，证明勾股定理。（板书推理）活动四：深入探究，证明定理问题组1.它是由什么基本图形构成的？2.你能用a,b,c三个字母将图形的所有线段都表示出来吗？3.你能在这幅图中找出怎

4、样的等量关系？4.利用等量关系你又能得到什么结论？acbabcb我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（板书推理）S小正方形+4SRt=S大正方形ccbaa我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么数学语言：∵△ABC为直角三角形∴3、证明猜想，得到定理活动五：问题解决，巩固应用例题1：让学生解决开头情境中的问题。某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5

5、米，请问消防队员能否进入三楼灭火？巩固练习：1,2活动六：课堂小结，分层作业问题组1.今天你学了什么定理？2．你学到的知识有什么作用？勾股定理板书设计1.勾股定理内容在Rt△ABC中2.勾股定理的证明例题讲解习题训练谢谢指导！