数学人教版八年级下册勾股定理和逆定理的应用.ppt

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1、洛阳市第四十五中学方海燕勾股定理复习SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC1.直角三角形边、角有什么关系?2.如何判断一个三角形是直角三角形?回顾与思考直角三角形a2＋b2＝c2（形）（数）bca∠A+∠B=∠C=90。a2＋b2＝c2直角三角形（形）（数）∠A+∠B=∠C=90。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数3.如何求直角三角形的面积?bcaCBADS△ABC=AC·BC=AB·CD等面积公式比一比看看谁算得快！1、求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x勾股定

2、理应用一：已知两边求第三边2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③6255761441691、等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H勾股定理在特殊三角形中的应用1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7　　　D、7或25Ｄ勾股定理应用三：分类思想2.若有两条线段分别为5，12，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2

3、.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。1.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC10178171083、如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，你能说明∠AFE是直角吗？变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明∠AFE是直角吗？1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．如果

4、△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，请判定△ABC的形状.勾股定理与逆定理的综合运用3、小区里有一块四边形的绿化带，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,你能求出绿化带的面积吗?ABCD341312变式训练转化解题方法：不规则四边形三角形勾股定理的实际应用例.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？A4000米5000米20秒后BC1、某市规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70

5、km/h，如图一辆小汽车在城市街道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处的C点，过了2s后，小汽车与车速检测仪间距离为50m的B处，这辆小汽车超速了吗？小汽车BC小汽车A观测点注意单位2、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC由题意可知：AC=6千米，BC=8千米根据勾股定理AB2

6、=AC2＋BC2＝62＋82＝100∴AB=10千米C3、如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE12411454、如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=5355、如图，某沿海开放城市A

7、接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？(3)D点遭受台风的影响有多长时间？ABCD解（1）AD=100AB=260∴BD=240240÷15=16(小时）（2）假设从E点开始影响则DE=30，BD=210210÷15=14(3)DE=DF=30∴EF=60。,60÷15

8、=4(小时）ABDEF6、西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量，在点A的北偏东60°方向