资源描述：
《数学人教版八年级下册勾股定理及逆定理的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理复习课作课人：杨静勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。cabABC∵在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.┏（2）已知：直角△ABC中，∠C=90°若a=8,c=17,则b=＿＿。（3）已知：直角△ABC中，∠C=90°若a:b=3:4,c=10cm,则a=＿＿,b=＿＿。cabABC┏861513小试身手口答：(1）已知：直角△ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12,则c=＿＿。逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。∵△ABC中,AB=
2、c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,∠C=90º(△ABC是直角三角形).cabABC二、勾股定理的逆定理小试身手1、以下各组为边长，能构成直角三角形的（ ）AC2﹑三角形的三边长a﹑b﹑c,满足，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形A.B.C.9,16,25D.1,2,3《九章算术》之折竹抵地一根竹子原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，竹稍恰好抵地，抵地处离原来竹子底部距离3尺，问原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）┐ABC3x解：设AC=x,则AB=10-x在Rt△ABC中AC2+BC2=AB232+x2=(10-x)29
3、+x2=100-20x+x29=100-20x答：原处竹子高4.55尺。解之得x=4.55三、勾股定理的应用最短路程问题例1：如图所示，有一个高为12cm，底面周长为32cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？AB展开yuanzhu-zhankai.gspABc解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝32÷2＝16，AC=12答：最短路程为20cm。AB=112ACB拓展1：如果圆柱换成如图的棱长10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？A101010
4、BCA解：在Rt△ABC中，AC=20,BC=10答：最短路径是cm.BA展开izhengfangti-zhankaitu.gsp拓展2：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1行的路线最短.ABA1B1DCD1C1214412BC1DC①D1A②ABB1CA1C1412ABA1B1DCD1C1214③AC1B1A1D1D124②AA1C1③B1D1D412DC4ABD1C1①21ABB1CA1C1412
5、ABA1B1DCD1C1214答：最短路程是5.1.如图，在四边形ABCD中，∠B=，AB=3，BC=4,CD=13,AD=12，求四边形ABCD的面积。ABDC90◦解：连接AC，在△ACD中，即AC2+AD2=CD2所以△ACD是直角三角形则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACDAC=在Rt△ABC中，AB=3,BC=4132=169因为52+122=169=×6×4+×12×5=6+30=36┐341312答：四边形的面积是36.定理的综合运用1﹑在直角三角形中，若知道三角形的任意两条边，直接根据勾股定理求出第三边,有时用到方程的思想。2﹑若没有出现直角三角形，先构造出
6、直角三角形，再运用勾股定理。3﹑在立体图形中，先展开成平面图形，出现直角三角形，再运用勾股定理。五：小结《九章算术》之枯树缠藤一棵高2丈的枯树直立在地上，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（1丈=10尺）思考???五：作业见补充题见学案
