数学人教版八年级下册一次函数与性质.ppt

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1、一次函数的图像和性质第一课时桂平市社步一中梁日志1.经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；2.理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系；3.能较熟练作出一次函数的图像.学习目标：已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数图像。精讲：已知一次函数y=2x-1.(1)填写下表：(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.yxO-1-2-3-4-5-6-77654321-1-2-3-44321(-2,-5)(-3,-7)(-1,-3)(0,-1)(1,1)(2,3)(3,5)(3)把(2)描

2、出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x-1的图像.(4)一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了.解：当x=0时，y=1.21Oyx21(0，1)(2，0)练习在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图像.解析:当x=0时，函数y=x=0；函数y=1-x=1.当x=1时，函数y=x=1；函数y=1-x=0.所以在坐标系中，过点(0，0)，(1，1)做直线，即可得一次函数y=x的图像；过点(0

3、，1)，(1，0)做直线，即可得一次函数y=1-x的图像，如图：(1，1)Oyx2121y=xy=1-xOyx1-121(2，-1)观察比较两个函数的相同点与不同点.归纳两图象都是经过原点的直线正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。典型题析：1.填表并观察下列两个函数的变化情况.(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图像.(2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标.yOx(0，2)(2，-8)(1，-3)(0，-10)y=x-10y=-5x+2解析:(1)y=-5x+2的函数图像经过点(0，2)，(1，-3)，过这

4、两点做直线，即为y=-5x+2的函数图像；y=x-10的函数图像经过点(0，-10),(2，-8)，过这两点做直线，即为y=-5x+2的函数图像.(2)由图可知，这两个函数图像有公共点，由表可知，其公共点坐标为(2，-8)(或者联立这两个函数，令-5x+2=x-10，解得x=2，y=x-10=-8).2.今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.自变量x的取值范围为：0≤x≤8.函数图像如图：

5、yOx1216yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）：当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随

6、x的值的增大而减小.哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？正比例函数的图像一定经过哪个点？yOx-1-2-3-44321-1-2-34321yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3y=-2x+4事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经

7、过原点的一条直线.例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？解析:(1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.解2k-1＞0，得：k＞0.5.(2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=