数学人教版八年级下册19.2.1-正比例函数课件.ppt

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1、19.2.1正比例函数开平市第七中学张朝芬学习目标：1．理解正比例函数的概念；2．会求正比例函数解析式．学习重点：正比例函数的概念．学习难点：待定系数法求正比例函数的解析式．问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：问题研讨（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？1318÷300≈4.4（h）y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站

2、出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当t=2.5时，y=300×2.5=750（km）探究发现(1)圆的周长l随半径r的变化而变化。(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。m=7.8V想一想l=2πr下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？开动脑筋（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一

3、起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。h=0.5nT=－2t想一想认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数常数自变量l=2πrm=7.8Vh=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝y=300t（0≤t≤4.4）归纳与总结一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=k

4、x（k≠0）的结构特征①k≠0②x的次数是1下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是不是不是不是不是随堂练习应用（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。（2）若是正比例函数，则m=。1-2例1（1）若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=；（2）若是关于x的正比例函数，则k=（），此时函数的解析式为（）。－1随堂练习注意：1、使自变量的指数为12、系数不为03、常数项不为零y=-4x－2解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴正比例

5、函数解析式是y=－-2x解得k=-21（2）当x=6时,y=-3已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值。设代求写待定系数法例2像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。练习1、已知y与x成正比例，并且x=1时，y=2求：y与x之间的函数关系式解:设正比例函数解析式是y=kx,把x=1,y=2代入上式，∴正比例函数解析式是y=2x解得k=2练习2、已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7求：y与x之间的函数关系式解:设函数解析式是

6、y-3=kx,把x=4,y=7代入上式，7-3=4k∴函数解析式是y-3=x，即y=x+3解得k=1练习3、已知y与x-1成正比例，并且x=8时，y=14（1）求y与x之间的函数关系式（2）求x=9时，y的值。解：（1）设函数解析式是y=k（x-1）,把x=8,y=14代入上式，14=k（8-1）∴函数解析式是y=2（x-1）解得k=2（2）当x=9时，y=16.小结1、正比例函数的概念和一般解析式；这节课你学到了些什么2、利用待定系数法求函数解析式.作业1、预习正比例函数的图象；2、学习辅导第一课时内容P53-P54。