19.2.1-《正比例函数》

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1、19.2.1《正比例函数》教学设计遵义市五十五中学余磊一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。２.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。3.能利用所学知识解决相关实际问题。过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。二、教学重点难点重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。难点：正比例函数的理解及应用。三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习。四、教学过程：活动一：创设情境2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度

2、为300千米每小时。考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（结果保留一位小数）（2）京沪高铁的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数，函数解析式为（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.活动二、观察思考、归纳概念1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的函数、常数、自变量．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0

3、.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量。函数解析式函数常数自变量（1）l=2πrl2πr（2）m=7.8Vm7.8V（3）h=0.5nh0.5n（4）T=－2tT-2t师：这些函数解析式有什么共同点？学生：这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式.总结：函数=常数×自变量2.正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。教

4、师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。注意:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0②x，y的次数都是1活动三：知识运用（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足______.（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.（3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.（4）.若,是关于X的正比例函数，则m=.活动四：探究判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-

5、4x+3（6）y=2(x－x2)+2x2通过活动让学生总结：判定一个函数是否是正比例函数，要先化简后判断！随堂练习：1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，是正比例函数的指出其比例系数是多少？（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.2.判定正误下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（

6、4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）通过练习2让学生了解，在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化3.同桌两人一组，一人写出一个正比例函数解析式。另一人：说出这个函数的比例系数。小结：感悟与收获1.通过本节课的学习，你有哪些收获？请和我们一起分享。2.你如何理解正比例函数的意义？函数关系式是常量与自变量的积.一般情况下y=kx(常数k≠0).作业：课本87页，第1题，第2题.19.2.1《正比例函数》的教学反思遵义市五十五中学余磊在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地

7、解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。本节课在情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了