信息技术应用μ，σ对正态分布的影响 (2).ppt

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1、2.4正态分布高二数学选修2-3随机变量离散型随机变量连续型随机变量特点：取值具有可列性特点：取某个区间内的一切值三种常见的离散型分布:两点分布、超几何分布二项分布复习连续型随机变量是否也存在分布？统计案例：从一批产品中抽取容量为100的样本，尺寸数据表示如下（单位：mm）:25.4125.4325.2525.5425.7525.8425.3225.8025.6525.2425.6725.3325.4825.8625.6325.2725.4025.5525.8725.2325.4525.5325.6825.7725.

2、5025.5625.6425.2425.7025.6625.8725.2725.4625.7925.4925.6325.4125.4325.2525.5425.7825.8625.3225.8125.6825.2925.6025.3425.4725.8825.6925.2925.4125.5925.2425.2725.4525.5325.6825.7725.5025.5625.6425.2425.7025.6625.8725.2725.4625.7925.4925.6325.4825.8625.6325.8425.4

3、325.5825.8225.2925.4525.5325.6825.7725.5025.5625.6425.2425.7425.6725.8925.2425.5725.5825.6225.2725.7225.6325.8525.28复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.2325.2925.3525.4125.4725.53产品尺寸（mm)频率/组距25.6525.5925.7125.7725.8325.89复习200个产品尺寸的频率分布直方图产品尺寸（mm)频率组距复习样本容量增大时(分组增多，组距减小）频率分布

4、直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线折线(有限容量)曲线(无限容量)抽象一起来探究1、总体密度曲线为什么呈现“中间高、两头低”的分布特点？2、该曲线能不能和横轴相交？原因是什么？高尔顿板演示11频率/组距钟形曲线0YX想一想，这条曲线和以前学过的哪些函数图象相似？导入在大量重复试验下，高尔顿板试验得到的曲线图就是或近似地是以下函数的图象：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线;这就是正态密度函数m的意义xx1x2总体平均数反映总体随机变量取值

5、的平均水平x3x4平均数χ=μyxχ=μy总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度s的意义想一想，如何验证对称问题.μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.正态密度函数表达式=μ012-1-2xy-3x=μ012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.正态曲线性质（3）曲线在x=μ

6、处达到峰值(最高点)具有两头低、中间高、左右对称的基本特征小试牛刀练习：若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的密度函数解析式。标准差相等、平均数不等的正态分布图示213σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；平均数相等、标准差不等的正态分布图示=0=0.5=1=2若固定,越大时,曲线越矮胖；越小,曲线越瘦高,故称为形状参数。=2σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越

7、“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.3、正态曲线的性质例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为密度曲线的总体的平均值比以曲线a为密度曲线的总体的平均值大2;D.以曲线b为密度曲线的总体的方差比以曲线a为密度曲线的总体的方差大2。D

8、正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,+)＝S(-,-X)正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70