信息技术应用μ，σ对正态分布的影响 (2)

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1、正态分布课时作业1．若ξ～N(1，)，η＝6ξ，则E(η)等于()A．1B.C．6D．36答案C解析∵ξ～N(1，)，∴E(ξ)＝1，∴E(η)＝6E(ξ)＝6.2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案A解析利用正态分布图像的对称性，P(ξ≤0)＝1－P(ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.3．(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585

2、答案B解析由正态密度函数的对称性知P(X>4)＝＝＝0.1587，故选B.4．若随机变量ξ～N(0,1)，则P(

3、ξ

4、>3)等于()A．0.9974B．0.4987C．0.9744D．0.0026答案D5．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率()A．(2,4]B．(0,2]C．(－2,0]D．(－4,4]答案C6．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1B．0.211C．0.6D．0.8答案A7．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)

5、，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115]答案C解析由于X～N(110,52)，所以μ＝110，σ＝5，因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974，由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.6826＝41人，60×0.9544＝57人，60×0.9974＝60人．8．设离散型随机变量ξ～N(0,1)，则P(ξ≤0)＝________；P(－2<ξ<2)＝_

6、_______.答案，0.9544解析因为标准正态曲线的对称轴为x＝0，所以P(ξ≤0)＝P(ξ>0)＝.而P(－2<ξ<2)＝P(－2σ<ξ<2σ)＝0.9544.9．某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件约占总数的________．答案　4.56%解析　属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1,5)的取值概率约为95.44%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1－95.44%＝4.56%.10．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,102)，则他

7、在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．答案0.9544解析∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(300)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．答案0.812．设随机变量ξ～N(3,4)，若P(ξ>c＋2)＝P(ξc＋2)＝P(ξ

8、2)＝(c＋2)－3，∴c＝3.13．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X>4)．解析(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，∵P(04)＝[1－P(0

9、90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数．11解析∵X～N(110,202)，∴μ＝110，σ＝20.∴P(110－20130的概率为×(1－0.6826)＝0.1587.∴X≥90的概率为0.6826＋0.1587＝0.8413.∴及格的人数为54×0.8413≈45(人)，130分以上的人数为54×0.1587≈9(人)．►重点班选做题15．设随机变量X服从正态分布X～N(8,1)，求P(5