数学人教版八年级下册18.2.2.1菱形的性质.ppt

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1、18.2.2菱形第1课时菱形的性质情景引入合作探究课堂小结随堂训练两组对边分别平行平行四边形矩形有一个角是直角有一组邻边相等如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?我们把这种特殊的平行四边形叫做菱形四边形情景引入有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？三菱汽车标志欣赏菱形就在我们身边ADOCB活动1：探究菱形的性质合作

2、探究我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条.菱形是轴对称图形，对称轴有两条.性质1：菱形的四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的特殊性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.应用格式：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形的性质2：ODCBOA∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD

3、平分∠ADC和∠ABC应用格式：O证明欣赏∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,（菱形的定义）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB(为什么?)同理：AC平分∠DCBOD=OB（平行四边形的对角线互相平分）BD平分∠ADC和∠ABCDCBOA例1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗

4、?菱形ABCDOES菱形=BC×AE菱形的面积活动2：探究菱形的面积计算公式菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积ABCD=4SRt△ABO=AC×BDS菱形例2已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（1）∠ABC的度数；ABCDEO2∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°解：ABCDEO2（2）∵A

5、E=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB∵DB=4∴0B=2∴在Rt△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得DE==2∴S菱形ABCD=4×2=8例2如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求:（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积你知道本题还有更简单的求面积方法吗？1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”课堂小结