18.2.2.1菱形的性质zhjj

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1、18.2.2菱形菱形的性质（2015.04.08）1一、教学目标：掌握菱形的性质二、教学重点和难点：重点：菱形的定义和性质难点：灵活运用菱形的性质解决问题2情景创设前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由平行四边形一个角变化成90°得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?有一个角是直角的平行四边形是矩形3有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的

2、四边形？定义:问题1：菱形是不是平行四边形？平行四边形的性质，菱形也有：1.两组对边分别平行且相等2.两组对角分别相等3.对角线互相平分是特殊的平行四边形概念形成4有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？定义:问题2：菱形是否具有一般平行四边形没有的特殊性质？从那些对象去研究？性质4：菱形的四边相等性质探究从边，角，对角线进行研究5将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如何利用折纸、剪切的方法，

3、既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究菱形◇性质性质4：菱形的四边相等6菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线方面来探讨(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?ABCDO对称轴是对角线所在直线，两条对称轴7菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?ABCDO对称轴是对角线所在直线，两条对

4、称轴菱形的性质5：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的性质4：菱形的四边相等12348已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形BO=DO（对角线互相平分）∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO∴△ABD是等腰△，O是B

5、D中点（三线合一）9菱形的性质5：菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。菱形的性质4：菱形的四边相等几何语言：ABCDO∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=BC=CD（菱形的四条边都相等）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC101.两组对边分别平行且相等2.两组对角分别相等3.对角线互相平分5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4.菱形的四边相等菱形的性质平行四边形的性质小结归纳：3和5整合：菱形的两条对角线互

6、相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。11DOACB例题1：菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2,（1）求对角线AC、BD的长度。（2）求菱形ABCD的面积。例题评析：有关菱形的计算时，除了充分利用边、角和对角线的性质外，还常常把问题转化为等腰三角形、Rt△（勾股定理）的问题去解决。菱形计算方法归纳：12【菱形的周长与面积】菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,还有计算菱形的面积的方法吗?=AC×BDS菱形ABCD=面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一

7、半C菱形=4AB菱形是特殊的平行四边形,可利用平行四边形面积公式计算菱形的面积=2×S△ABD4×S△AOB=2×S△ABC13CODBA1：在菱形ABCD中，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，求DH的长。典题训练：HS菱形=底×高=对角线乘积的一半方法归纳：一个几何图形能用多种方式表示面积，常用等面积法解决问题。14利用菱形的对称性解题2.如图，P是边长为2的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，M边AD的中点，∠BAD=60°，则MP+DP的最小值是（）典题训练：C153.如图,已知菱形ABCD

8、中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO典题训练：163.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD典题训练：17证明90°（垂直）的方法：1.互余关系2.勾股定理逆定理3.等腰三角形三线合一4.一条直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另外一条6.三角形一边的中线等于这一边的一半，则这边所对的角为直角