数学人教版八年级下册18.1.2 三角形的中位线教学设计.ppt

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1、18.1.2第3课时三角形的中位线第十八章平行四边形马井中学杨勇温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形动手操作：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分可以拼成一个平行四边形呢？剪痕的位置有什么要求？DE合作探究：F？探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考问题1：一个三角形有几条

2、中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么联系与区别？DED端点不同探究思考问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：量一量：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半探究思考猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？探究思考已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．DE探究思考平行角平行四边形或线段相等一条

3、线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．探究思考分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．探究思考证明：DEF延长DE到F，使EF=DE．∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE（SAS）．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法1：，ADCF．∴BDCF．∴DFBC．又∴DE∥BC，．探究思考证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADC

4、F是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法2：∴CFAD．∴CFBD．又，∴DFBC．∴DE∥BC，．探究思考三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半．DE∵△ABC中，DE是BC边的中位线，∴DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：探究思考DE三角形的中位线平行一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：解决线段间的平行关系和倍分关系问题应用：学以致用1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=

5、48若MN之间（有一栋楼房）被隔开了，不好量，再怎样量AB的距离？学以致用2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．学以致用例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明:连接AC.∵E、F是A

6、B、BC的中点∥=∴EFAC∴四边形EFGH是平行四边形∥=HGAC同理∥=∴EFHG归纳小结思想方法方面：转化思想．知识方面：1、三角形中位线概念；2、三角形中位线定理．3、三角形中位线性质的应用：⑴证明两条线段平行；⑵证明一条线段是另一条线段的2倍或；布置作业必做题：教材第51页练习第11、12题．选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．