数学人教版八年级下册18.1.2 三角形中位线教学课件.ppt

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1、温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形中位线全州县第五中学蒋元香问题情境：小乐在写几何作业他画了一个△ABC，AB、AC边的中点分别为D、E，这时他家的小花猫从外面回来，正好把钢笔水弄洒了，瞬间他画的△ABC中的边BC也不见了，怎么才能求出BC边的长呢？BCDEA聪明的小乐想了想：连接中点D、E，量出DE=8cm，然后就知道BC的长了，你知道为什

2、么吗？这节课我们来共同探索其中的奥秘。BCDEA定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线BCDEA探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考猜

3、想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？探究思考已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．DE探究思考平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE探究思考分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CFAD．∴CFBD．探究思考证明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

4、BC．符号语言：∵AD=DB，AE=EC∴⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2ABCDE三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。用途引例：聪明的小乐想了想：连接AB、AC中点D、E，量出DE=8cm，则BC=BCDEA16cm学以致用1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48学以致用2.如图，A、B两点被池塘隔

5、开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．学以致用例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）学以致用例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你是怎

6、样得到定理的？（4）你有什么新的体会？三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半．课堂小结我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.在应用中位线解四边形问题时，关键是利用作辅助线，把四边形问题转化成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法以后我们会经常用到。布置作业必做题：教材第49页练习第1、2题．选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由

7、．谢谢