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《数学人教版八年级下册18.1.2三角形中位线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1.2平行四边形的判定2辽宁省西丰县郜家店镇中学李娜ABCDEFGH顺次连结四边形各边中点所得的四边形是中点四边形。ABCDEFGHABCDEFGH1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF复习巩固FE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCD三角形的中位线定义：3条四个三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．(1)量
2、一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的EF与BC,猜测DE与BC位置关系吗？几何画板验证一下探究与思考CABDE怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？四边形BCFD是平行四边形DEBCAFABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴
3、AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。12∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中
4、点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=BCCEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21（数量关系）（位置关系）归纳：主要用途：(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或2．如图：在△ABC
5、中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=60°4DEABCD8cm６cm巩固新知：１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的_______平行于等于一半3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝4.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°245.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.5㎝ADBCE6.如图,已知△ABC中,AB
6、=3㎝,BC=3.4cm，AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.27、如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm。12⑹⑺EFBACD8.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC知识总结：1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的
7、一半。本节课你有哪些收获？4.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是
8、平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，
