数学人教版八年级下册18.1.2三角形的中位线.ppt

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1、三角形的中位线ABCDE18.1.2平行四边形的判定回顾与联想：目前为止，已知中点，除了由定义得出两线段相等外，常有下列解题思路：（1）面积问题+中线：想到__________________________________；（2）类平行线+截线的中点：想到证明（构造）__________________________________；（3）等腰三角形+底边上的中点：想到_____________________________________；（4）两条线段互相平分：想到_________________________________三角

2、形的中线平分三角形的面积8字形全等三线合一对角线互相平分的四边形是平行四边形定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。问题：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。探索：如图，点E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，量一量，猜想EF与BC有何关系？EF∥BC且EF=BC如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEF证明：如图，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F则∠A=∠ACF、∠AED=∠CEF又AE=EC∴△ADE≌△CFE法2：

3、延长DE到F，使EF=DE，连结CF.还有另外的证法吗？∴DE=FE,AD=CF又AD=DB∴BD=CF，又BD∥CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC又DE=BC∴DE∥BC且DE=BC如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA，又DA=BD∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC三角形的中

4、位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。中位线定理处理与平行有关的问题②求线段的长或证明一条线段是另一条线段的2倍（或一半）中位线定理的简单运用1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠C=60°,则∠AED=_____.AEDCB(1)AEDBC(2)3.如图3，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC、BC的中点D、E,量得DE=10m，AB的长为多少？中位线定理的简单运用34.如图4，点D、E、F分别是△ABC的边AB

5、、BC、CA的中点.（1）四边形BDFE的形状是_________;（2）图中有多少个平行四边形？（3）三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？中位线定理的简单运用4中位线定理的提高1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AE=EB,求证：OE∥BC.4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形中位线定理的提高中位线定理的提高3.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OG=OHM注

6、意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线构造三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线中位线定理的运用⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径回顾与联想：目前为止，已知中点，除了由定义得出两线段相等外，常有下列解题思路：（1）面积问题+中线：想到__________________________________；（2）类平行线+截线的中点：想到证明（构造）__________________________________；（3）等腰三角形+

7、底边上的中点：想到_____________________________________；（4）两条线段互相平分：想到_________________________________（5）三角形两边上的中点：想到______________________________三角形的中线平分三角形的面积8字形全等三线合一对角线互相平分的四边形是平行四边形三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半课堂小结，谈收获三角形的中位线概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线性质（定理）：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一

8、半。作业：课本第50-51页第4,11题