18章18.1.2三角形中位线教学设计.ppt

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1、实验中学组内公开课授课教师：张太保课题：三角形中位线班级：806平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考已知边长为2的等边三角形ABC，点D为AB的中点，点E为AC的中点，你能说出DE与BC的关系吗？BC=2DEDE//BC．已知直角边为2的等腰直角三角形ABC，点D为AC的中点，点E为AB的中点，求DE,AB的长，你能说出DE与AB的关系吗？

2、DE=Z```x``xk探究思考AB=2DE//ABDE=AB上述问题有何共同地方？你有何想法？探究思考DE=BCDE//BCDE=DE//ABAB猜想：三角形两边中点的连线平行第三边且等于第三边的一半.```x``xk引导探索验证等腰三角形两腰中点的连线与底的关系DE=BCDE//BC验证一般三角形两边中点连线与第三边的关系.如图DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．探究思考已知，如图，D、E分别是△ABC的边

3、AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．DE探索证明平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CFAD．∴CFBD．证明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DFBC．DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠A

4、ED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：，ADCF．∴BDCF．我们把这一事实称为三角形中位线定理,把三角形两边中点的连线段称为三角形的中位线.2021/7/21∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BCADEBC三角形中位线定理:三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半.符号语言DE三角形的中位线平行一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、

5、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48挑战自我2021/7/211：已知如图D为AB中点，DE//BC,求证DE为三角形ABC的中位线.探索证法证明：ED延长ED到F，使DF=DE．连接AF、CF、EC．∵AD=DC，DE=DF，∴四边形AECF是平行四边形．F∴四边形BCFE是平行四边形．证法1：∴CFAE．又ED//BC所以CF=BE所以EA=EB故DE为三角形ABC的中位线证法22021/7/21F点

6、D为AB的中点，点F为AC的中点DF//BC又DE//BC根据过直线外一点有且只有一条直线平行已知直线.DE与DF重合，即点E与点F重合故DE为三角形ABC的中位线取AC中点F2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）挑战自我本节课你有哪些收获？作业基础训练上相应习题谢谢！感谢批评指正