第一讲集合复习.doc

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1、第一节集合复习一、知识梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：、、(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则．(2)真子集：若，且，则AB(或BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即．(4)若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝A∩B＝

2、∁UA＝4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝；A∪A＝；A∪B＝B＝A⇔.交集的性质：A∩∅＝；A∩A＝；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔补集的性质：A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝.二、基础练习1．(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{(x，y)

3、x＋y＝1}，N＝{y

4、x＋y＝1}；③M＝{4,5}，N＝{5,4}；④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}．2.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2,3}

5、，则m＝________.3.集合M＝{y

6、y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x

7、y＝，x∈R}，则M∩N＝________.4.已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.5.已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

8、x∈A，y∈A}中元素的个数是________．6.若集合P＝{x

9、x2＋x－6＝0}，S＝{x

10、ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合为__________．三、例题讲解（1）集合的基本概念例1　若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－

11、a的值变式(1)已知集合A＝{(x，y)

12、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

13、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________．(2)若集合A＝{x

14、ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.（2）集合间的关系例2　设集合M＝{x

15、x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y

16、y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则M与N之间有什么关系？变式(1)设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有________个．(2)已知集合A＝{x

17、log2x≤2}，B＝

18、(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.（3）　设集合P＝{m

19、－1

20、mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立，且m∈R}，则集合P与Q之间的关系为________．（三）集合的运算例3设全集是实数集R，A＝{x

21、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x

22、x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．　变式：1设集合A＝，B＝{x∈Z

23、x－2>0}，则A∩B＝________.2设U＝R，集合A＝{x

24、x2＋3x＋2＝0}

25、，B＝{x

26、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________．3已知A＝{x

27、

28、x－a

29、<4}，B＝{x

30、

31、x－2

32、>3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．（四）集合中的新定义问题例4　在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k

33、n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．

34、其中，正确结论的个数是________．变式：已知集合S＝{0,1,2,3,4,5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个．（五）分类讨论思想在集合中的应用例　(1)若集合P＝{x

35、x2＋x－6＝0}，S＝{x

36、ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可取值组成的集合；(2)若集合A＝{x

37、－2≤x≤5}，B＝{x

38、m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合．