高三数学复习专题讲座(第一讲)集合与集合思想

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1、向往阳光数学教学工作室QQ：8617916251943580574第一讲、对集合的理解及集合思想应用的问题一、1、集合语言是一种特殊的符号语言，是现代数学的基本语言，所以要学好高中的数学，首先必须深层次的理解集合的概念及其内涵，跟我们生活是一样的，如果连语言都不通的话，就跟谈不上很好的交流和表达了。2、《集合》的学习，不仅仅局限与集合里面简单的计算，而需要更深层次的理解集合思想内涵，许多同学在学习集合，在学习高中数学的时候，有种“力不从心”的感觉，总是“一看就会，一听就懂，一做就错”，很大程度上是因为没有真正理解其中的思想内涵，仅仅是停留在表面的理

2、解。3、集合是个原始概念，只作描述性的解释：若干个确定对象的全体，可以看作一个集合，组成集合的对象称为集合的元素。从这个概念，至少可以看到三个研究方向：集合中元素的研究；单个集合本身的研究；若干个集合之间关系的研究（函数就是两个集合之间按照一定规则的对应关系）。二、透过集合的描述法理解集合。对于用描述法给出的集合{x

3、x∈P}1、翻译，高中数学的学习，要注意自然语言，符号语言，图像语言……之间的相互转化。代表元素x可以翻译成：是什么？它所具有的性质P可以翻译成：有多少？2、研究两个集合之间的关系，也就可以通过研究集合里面元素之间的关系来解决。3、形

4、式：对于性质P，在数学语言中，代表着一种形式，也就是说，只要满足这样形式的个体x，则可以看着是集合的元素。在许多的数学题型中，需要对数学表达式进行变形，变成我们需要或者是熟悉的能够解决问题的形式。如：，的最小值，这里有两种方式：1、用消元法，2、讲即：=原式，这里显然方法第二种形式要简洁一些。如：，（1）判断集合的关系（2）证明之间的关系解析：（1）这作为一个判断题目，可以通过对集合的翻译研究他们之间的关系对集合A：1、x：数——2、奇数——3、观察，x可以去到……-3,-2,1,3……——4、A集合为全体奇数，同理：B集合也是全体奇数，故：A=B

5、（2）要证明A=B，即需要证明A，B互为彼此的子集，即，这里也就需要证明A中的元素能够表示成B中元素具有的形式P的形式，反之亦然。证明：一方面：任取：（下面需要写成4的整数倍的形式）1、若6数学的学习，需要正确的方法和专注的精神向往阳光数学教学工作室QQ：86179162519435805742、若另一方面：任取：1、若2、若综上：A=B注：代表元：1、在集合中，字母只是一个代号，不同集合中相同的字母不一定代表相同的含义或者相同的数字。2、不同的字母可以表达相同的含义，如是同一个方程。这涉及到后面的换元法。4、整体思想。从上面的例题，我们不难发现，

6、在研究两个集合的关系的时候，事实上，我们需要将两个集合看成不同的整体，在换元法中，我们常常将一个表达式看成整体，这样可以使得运算和解答变得简洁。三、透过文氏图看数形结合。数行结合许多时候能够将复杂的东西简单化。如，在命题中，命题P：我们都去看电影，那么非P是_________________刚刚开始学习时候会觉得这个题目有点绕，因为在我们自然语言中，一般的理解方式是：非P为__我们都不去看电影，但是这答案是错误的。通过图形理解：P应该是，所以：非P应该是，即，我不去看电影或者你不去看电影（或者写成我们之间至少有一个人不去看电影），事实上：，这里其实

7、蕴含着分类讨论的思想。如：1、用形式转化，设转化为三角函数的最值（通过辅助角公式）2、用数形结合，注：翻译，包括：文字（自然语言），数学表达式，图形（包括示意图，或者自己便于理解构造的图形符号）之间的相互转化。四、透过差集对看“拆分”。在数学的许多模型中，我们需要对原来的数学表达式，进行拆分，以便于计算或者与题目的已知条件联系起来。6数学的学习，需要正确的方法和专注的精神向往阳光数学教学工作室QQ：8617916251943580574如：，证明为增函数解析：证明函数的单调性，我们一般用定义，按照格式：（若题目告知,可以拆分，有时候需要利用商的形式

8、进行拆分）……如，研究的性质，用到分子常数化=1、定义域：2、值域：3、渐近线：4、单调区间：单调减区间：（因为不连续，所以这里不能用并）5、对称中心：五、集合之间关系与命题的联系。1、2、3、六、例题讲解：1、设集合（1）属于M的两个整数，其积是否仍属于M，为什么？（2）9,10是否属于M，为什么？解析：（1）考察了对集合的翻译：M：所有能写成两个整数平方差的数，要证明一个数在M内，需要证明：1、是整数，2、能写成两个整数平方差的形式任取,则6数学的学习，需要正确的方法和专注的精神向往阳光数学教学工作室QQ：8617916251943580574

9、（2）涉及到具体的数字，1、若能够找到集合要求的两个整数，即在M中，2、若找不到，可以用反证法。假设，，显然两方程组无整数