人教版八上半期专题：几何证明专题复习 (1).doc

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1、几何证明专题复习班级姓名一、有关三角形全等的判断与运用1、一般三角形全等的判断方法有：直角三角形的判断方法有：2、证明三角形全等的一般步骤：（1）寻找全等的条件（2）证明全等3、证全等的注意事项：（1）要善于发现隐含的条件（公共边或角）（2）充分利用好已知条件，联系已学过的定义、定理和性质等，得出有用的结论（3）有时需证多次全等才能达到目的（4）尽量用简便证法，减少步骤（尽量避免用全等）（5）证线段或角的和、差、倍或分，通常用截长、补短、加倍或减半的方法，转化为相等问题加以解决。4、典型例题例1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂

2、足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC例2、如图，AD⊥BC于D,BD=AC+DC，若∠BAC=110°。求∠C的度数练习：如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）4二、角平分线、线段垂直平分线的性质与判定比较表：分类图形性质判定几何语言文字表达几何语言文字表达角平分线线段垂直平分线例：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于F。求证：点F在∠DAE的平分线上练习1：如图，△

3、ABC中∠A=15°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E。若BC=5，则AD=练习2：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。三、等腰三角形、等边三角形、Rt△的性质与判定1、等腰三角形的性质①、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）3、等边三角形的性质：等

4、边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。44、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。5、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。例：如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转60°得△，且为BC的中点，AB与交于D。则与有何数量关系？1、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.下列说法中，正确的是（）（1）三角尺旋转了60°（2）∠BDC为15°（3）连接CD，则△CBD是等腰三角形．（

5、A）(1)和（2）（B）（1）和（3）（C）（2）和（3）（D）（3）2、已知：M、N在等边△ABC的边上，且BM=CN，AM与BN交于Q点，AP⊥BN于P。求证：AQ=2PQ3、已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．（1）如图1，若点在边上，求证：；（2）如图2，若点在的内部，求证：；图1图2AABBCCEFOO（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．4四、有关几何作图题从八年级上册开始，几何作图都要求用尺规。现在主要是用尺规作图来解决距离相等和距离最短两类问题。尺规作图的基本原理是利用尺规作相等的线段，进而构造全等三角形，从而得到新的

6、边等或角等。1、水池两侧有A、B两点，无法直接测量。你能利用周围的平地测出这两点间的距离吗？请画出相应图形并说明理由。2、如图，m、n是两条公路，A、B是两个居民点。作出超市P的位置，使它到两条公路的距离相等且到两个居民点的距离也相等（不写作图过程，要保留作图痕迹）。3、如图，△ABC，点D，E分别在AB和BC上，点F在△ABC内。(1)请在AC上作一个点P，使△DEP的周长最小。(2)分别在AB、AC作出点M、N，使△FMN的周长最短。（不写作图过程，要保留作图痕迹）。五、证线段相等的方法:（1）中点的定义（2）全等三角形的对应边相等（3

7、）线段的和（差）（4）等角对等边（5）角平分线上的点到角两边的距离相等（6）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（7）等腰三角形顶角的平分线（底边的高）平分底边六、证角相等的方法:（1）角平分线的定义（2）对顶角相等（3）角的和（差）（4）同（等）角的余角（补角）相等（5）两直线平行，同位角（内错角）相等（6）全等三角形的对应角相等（7）等角对等边（8）等腰三角形底边的中线（高）平分底角（9）対顶三角形的对应角相等七、证垂直的方法：（1）定义（90°的角是直角）（2）等腰三角形顶角的平分线（底边的中线）垂直于底边（3）同一平面内，垂直于

8、平行线中一条直线的直线也垂直于平行线中的另一条直线（4）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上八、添加辅助线口诀:几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线