专题复习简单的几何证明题.doc

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1、简单的几何证明题专题训练导学案（东泉中学备课组）教学目标：1、熟练运用全等三角形的性质和判定进行简单的推理。2、熟练运用平行四边形、特殊平行四边形、等腰梯形的性质和判定进行简单的推理。3、培养学生几何推理能力。教学重点：运用全等三角形、平行四边形的性质与判定进行简单的证明推理。教学过程：知识点梳理：1、回顾全等三角形的性质、判定。2、回顾平行四边形、特殊平行四边形及等腰梯形的性质和判定。典例分析：（一）全等三角形的性质与判定的运用例1：如图，点在同一直线上，，，．ABDEFC请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．（二）平行四边形、特殊平行四边形的性质和判定

2、的运用例2、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．ABCDEF求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．（三）等腰梯形性质的运用例3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．(1)求证：BD平分∠ABC；ABCD(2)若BC＝2AB，求∠C的度数．8考点训练（一）基础训练图11、.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图1所示，已知m，，于点（1）求的大小.（2）求的长度.2、如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，CO=DO，.求证：AE=BF.3、(2010广西百色，)

3、已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.（1）按边分类，△AOB是三角形；（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想.84、如图，是平行四边形对角线上的两点，且.求证：（1）；（2）.5、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．6.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．（二）提高训练第1题1、（2010年河南模拟）已知：如图，已知：D是

4、△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN82、(2010年福建省德化县)已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证:△AEF为等边三角形.3、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论4、(2010重庆市潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线

5、上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.8练习答案：基础训练1、解：（1）=（2）在中，==2、证明：在△COD中,∵CO=DO,∴∠ODC=∠OCD.∵AC=BD,∴AD=BC.在△ADE和△BCF中,∵∴△ADE≌△BCF.∴AE=BF.3、（1）等腰（2）猜想：AE＝CF证法一：∵四边形是ABCD矩形∴AD∥BC且AD＝BC∴∠ADB＝∠CBD∵DE＝BF∴△ADE≌△CBF（SAS）∴AE＝CF证法二：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC，OB＝OD

6、∵DE＝BF∴OE＝OF8又∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE＝CF证法三：如图，连结AF、CE由四边形ABCD是矩形得OA＝OC，OB＝OD∵DE＝BF∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形.∴AE＝CF4、证明：（1）四边形是平行四边形，..，..(2)由得.，四边形是平行四边形..5．证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.又∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC.∴AD＝DC.∴四边形AECD是菱形.6、证明：（1）∵BE＝CFBF＝BE＋EFCE＝CF＋EF∴BF

7、＝CE又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD∴△ABF≌△DEC（sss）（2）由（1）知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C8又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°∴四边形ABCDJ是矩形.（二）提高训练1、证明：如图，因为AB∥CN所以在和中≌是平行四边形2、证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D又∵BE=DF，∴≌.∴AE=AF.(2)连接AC,∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD.∵AB=BC=CD=DA,∴△ABC和△ACD都是等边三角形.∴,.∴又∵AE=AF∴是等边三角形.3、（

8、1）∵BA