专题复习二：几何证明

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1、专题复习二：几何证明典型例题：1、如图，等边ΔABC中，D是BC边上一点，ΔDEB是等边三角形，联结CE并延长后于AB的延长线相交于点M，又AD的延长线于BE的延长线相交于点N，联结MN。求证：ΔBMN为等边三角形。2、如图，已知E、F、G分别是ΔABC三边AB、BC、AC的中点，AD⊥BC，D为垂足，猜测：四边形FEGD是什么四边形，并加以证明。3、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，过点O作OE//AB，且AE=BD。（1）求证：四边形ABOE是平行四边形；（2）当AB:BC为何值时，四边形A

2、BOE是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ABOE有可能是矩形吗？说明理由。4、如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在边AC上，以点D为圆心的⊙D与AB相切于点E，联结DE。（1）求证：ΔADE∽ΔABC；（2）设⊙D与BC相交于F点，联结DF。当CF=2时，求证：ΔDCF∽ΔBCA。5、如图，在ΔABC中，AB=AC，⊙O过点B、C，且交边AB、AC于点E、F，已知∠A=∠ABO，联结OE、OF、OB。（1）求证：四边形AEOF是菱形；（2）若BO平分∠ABC，求证：BE=BC。

3、6、已知：如图，在△ABC中，点D为AC上一点，CD︰AD＝1︰2，∠BCA＝45°，ABDEC∠BDA＝60°，AE⊥BD，点E为垂足，连结CE．（1）写出图中相等的线段；（2）写出图中各对相似三角形；（3）求的值．练习：1、已知，如图ΔABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G。求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE。2、如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC，F是AC的中点，四边形BEDC是矩形，且BC=2BE，联结BF、DF。求证：（1）ΔABF∽ΔCBD；（2）Δ

4、FBD是等腰直角三角形。ADFCEGB3、如图在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接四边形是什么特殊平行四边形？为什么4、如图，已知等边三角形ABC，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，联结EC、ED。求证：EC=ED。5、如图，过⊙O外一点作直线PAB、PDC分别交⊙O于点A、B和点D、C，且PB=PC。联结AD、BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。BACDEPFG6、如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上

5、的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作PF⊥AP，与∠DCE的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG．（1）求证：AP=FP；（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系，并说明理由；（3）当BP取何值时，PG//CF．小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH”经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交

6、BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。……7（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的

7、长为（如图10），试求EG的长度。HGFEDCBA图10HGFEDCBA图9图8HGFEDCBA