习题1.2 (3).pptx

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1、高中数学必修1·精品课件第一章集合与函数概念§1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法学习目标[目标要求]1．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．2．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．[重点难点]1．用解析法和图象法表示函数．(重点)2．求函数的解析式，画函数的图象．(难点、易错点)1.函数常用的表示法有：.解析法、图象法、列表法.解析法：用表示两个变量之间的对应关系图象法：用表示两个变量之间的对应关系列表法：通过来表示两个变量之间的对应关系预习清单知识点一函数的表示法数学表达式图象表格合作探究探究点1函数三种表示法的优缺点问题1：任何一个函数都能用解析法表

2、示吗？提示：不一定，如某地的天气与日期之间存在函数关系，但无法用解析法表示.实际上，能够用解析法表示的函数是少之又少的.问题2：函数三种表示法各有什么优缺点？提示：合作探究探究点1函数三种表示法的优缺点典例精讲：题型一：函数的三种表示法的应用[例1]某手机每台售价为1000元，现一经销商购进5部手机，试求出售出台数与收款数之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.[解析]这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝1000x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为手机数x12345收款数y100020

3、00300040005000用图象法可将函数y＝f(x)表示为右图：xy1234510002000300040005000O题后反思反思：本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些孤立点，而不是直线．另外，函数的解析式应标明定义域．典例精讲：题型二：函数解析式的求解[例2](1)已知f(x)是一次函数，且f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(x)．(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．[思路探索]本题已知函数类型，故可用待定系数法求解．典例精讲：题型二：函数解析式的求解[解析]∵f(1)＝1，f(－1

4、)＝－3，(1)设一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0).∴，解得∴f(x)＝2x－1.典例精讲：题型二：函数解析式的求解从而f(x)＝x2－x.(2)由题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).∵f(0)＝0，∴c＝0.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2x,即2ax＋a＋b＝2x，∴∴a＝1，b＝－1.规律总结：已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数．常见形式有：一次函数设为f(x)＝kx＋b(k≠0)反比例函数解析式设为f(x)＝(k≠0)，二次函数解析式:(1)若已知f(x)过三点，常设一般式

5、f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)若已知对称轴或顶点坐标，常设顶点式f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)若已知f(x)与x轴两交点横坐标为x1、x2，常设两根式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．题后反思典例精讲：题型二：函数解析式的求解[例3]求下列函数的解析式：[分析]f(x)=2x1表示函数关系符号“f”的对应关系为：f:x→f(x)=2x1，其意义也可以表示为：f(□)=2□1，其中“”可以是常量，也可以是变量.因此第(1)问只需将x2整体代换x即可，对于第(2)问可用换元法或凑配法.(1)已知f(x)=2x1，求f(x2)(2)已知f

6、(1)2，求．典例精讲：题型二：函数解析式的求解[解析](1)(代入法)f(x2)2x21；(2)方法1：换元法令t1(t≥1)，则t1，代入f(1)2，得f(t)2(t≥1)，∴f(x)2(x≥1).(2)方法2：凑配法f(1)221∴f(x)2.又∴f(x)2(x≥1).题后反思规律总结：3.凑配法是将解析式用括号内整体凑配出来，在解题时要注意“整体思想”的运用;4.对于具体函数来说，函数的对应关系式是用t表示还是用x表示没有关系，只是习惯上自变量用x表示.1.代入法就是将括号内整体代换已知函数关系中的x，本质上相当于变量替换；2.换元法就是将括号内整体设为一个变量t，然

7、后将x用t表示出来，接下来进行代换.换元后要注意新元t的取值范围，函数定义域不可忽视；典例精讲：题型三：函数的图象问题[例4]若函数y＝f(x)的定义域M＝{x

8、－2≤x≤2}，值域为N＝{x

9、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()．答案:B[解析]A中定义域是{x

10、－2≤x≤0}，不是定义域M，C中对于x＝0，有两个y值对应，不满足唯一性，不是函数关系，D中的值域不是集合N＝{y

11、0≤y≤2}．题后反思规律总结：判断一个图形是不是函数图象的依据:作垂直于x轴的直线，并沿x轴平移，如果图象始终