习题1.2

《习题1.2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、跟踪检测(三)　简单的逻辑联结词、全称命题、特称命题1．[2019清华大学自主招生3月能力测试]“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　)A．∀x∈R，x2－πx<0B．∀x∈R，x2－πx≤0C．∃x0∈R，x－πx0≤0D．∃x0∈R，x－πx0<0答案：D解析：全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x－πx0<0”．故选D.2．[2019吉林辽源田家炳高级中学等五校期末联考]下列命题中的假命题是(　　)A．∃x0∈R，使得log2x0＝0B．∀x∈R，x2>0C．∃x0∈R，使得cosx0＝1D．∀

2、x∈R,2x>0答案：B解析：由于log21＝0，因此∃x0∈R，使得log2x0＝0为真命题；当x＝0时，x2＝0，因此∀x∈R，x2>0为假命题；当x＝0时，cosx＝1，因此∃x0∈R，使得cosx0＝1为真命题；根据指数函数的性质，∀x∈R,2x>0为真命题．故选B.3．[2019湖南长沙一模]已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案：D解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a

3、≤0，即a≥1，故选D.4．[2019云南玉溪模拟]下面有四个关于三角函数的命题：p1：∃x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝2；p2：∃x0∈R，使得sin2x0＝sinx0；p3：∀x∈，＝cosx；p4：∀x∈(0，π)，sinx>cosx.其中真命题是(　　)A．p1，p4B．p2，p3C．p3，p4D．p2，p4答案：B解析：因为sinx＋cosx＝sin≤，所以sinx＋cosx＝2不成立，故命题p1是假命题；由sin2x＝2sinxcosx以及sin2x＝sinx成立可知，当sinx＝0，即x＝kπ(k∈Z)时满足等式，故命题p2是

4、真命题；因为＝cos2x，所以＝

5、cosx

6、，由x∈得cosx≥0，由此可得＝cosx，故命题p3是真命题；因为当x∈时，sinx≤cosx，不满足sinx>cosx，所以∀x∈(0，π)，sinx>cosx不成立，故命题p4是假命题．故选B.5．[2019河北唐山一中期末]已知定义在R上的函数f(x)的周期为T(常数)，则命题“∀x∈R，f(x)＝f(x＋T)”的否定是(　　)A．∃x0∈R，f(x0)≠f(x0＋T)B．∀x∈R，f(x)≠f(x＋T)C．∀x∉R，f(x)＝f(x＋T)D．∃x0∈R，f(x0)＝f(x0＋T)答案：A解析：命

7、题“∀x∈R，f(x)＝f(x＋T)”的否定是“∃x0∈R，f(x0)≠f(x0＋T)”，故选A.6．[2019湖南师大附中月考]已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：∀x∈，sinx3x，故命题p是假命题，故綈p是真命题；命题q是真命题，故(綈p)∧q是真命题，故选C.7．[2019河南郑州外国语中学2月模拟]已知命题p：若复数z满足(z－i)·(－i)＝5，则z＝6i；命题q：复数的虚部为－i

8、，则下列命题中为真命题的是(　　)A．(綈p)∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．p∧q答案：C解析：复数z满足(z－i)·(－i)＝5，则z＝－＋i＝6i，故命题p为真命题，则綈p为假命题；复数＝＝－i，则z的虚部为－，故命题q为假命题，则綈q为真命题．由复合命题真假判断的真值表可知(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，p∧q为假命题．故选C.8．[2019山西太原3月模拟]已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a.则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∧(綈q)C．(

9、綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)答案：B解析：x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题．又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题．由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B.9．[2019吉林实验中学二模]已知p：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象与x轴有两个交点，q：∀x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1>0恒成立．若p∨q为真，则实数m的取值范围为(　　)A．(2,3)B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪[3，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案：D解析：若函数f

10、(x)＝x2＋mx＋1的图象与x轴有两个交点，则Δ＝m2－4>0，解得m>2或m<－2.若∀x∈R,4x2＋4(m－2)x