第十八章 复习课.doc

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1、第十八章复习课（彭作超录入）例已知：如图所示，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（2013•青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）[解前导析]本题考查了矩形性质及菱形和正方形的判定．（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等．（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等．（3）由（2）得

2、四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+∠CMD=90°．又∵∠AMB=∠CMD，∴△AMB和△CMD都是等腰直角三角形．[规范解答]（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M为AD中点，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM（SAS）；（2）答：四边形MENF是菱形．证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM，∴NE=FM，NE∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF，∴平行四边形MENF是菱形

3、；（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由是：∵M为AD中点，∴AD=2AM，∵AD：AB=2：1，∴AM=AB，∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形，故答案为：2：1．一、选择题1．（六盘水中考）在平面中，下列命题为真命题的是（A）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形2．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于A．20B．15C．

4、10D．53．下列四边形的对角线互相垂直平分但不相等的是（D）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．（钦州中考）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线线（箭头表示行进的方向）．其中E为AB中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度大小关系为（D）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙5．若菱形面积为96cm2，一条对角线长16cm，则菱形边长为（B）A．B．10cmC．14cmD．20cm6．（泰安中考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC相交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE

5、，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（B）A．B．C．4D．87．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（C）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（D）A．B．C．D．．（）二、填空题9．中，两对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，AC=6，那么△AOD的周长与△COD的周长差是1．10．如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，请你写出图中三对一定相等的线段

6、AO=OC，OB=OD，AB=CD（答案不唯一）．11．（泰州中考）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．12．如图所示，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=1，EF=2，则FC=1，AB=2．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是AC=BD（答案不唯一）．（只填一个条件即可）14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5,OC=，则另一直角边BC的长为7．三、解答题15．如图，在△ABC中，D、E、

7、F分别为边AB、BC、CA的中点，证明：四边形DECF是平行四边形．证明：D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，所以DF∥BC，DF=BC=EC，所以四边形DECF是平行四边形．16．(黄岗中考)如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∠ODC=∠OBH．∵DH⊥AB于点H，∴∠DHB=90°．∴OH=BD－OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠OD