第十八章单元复习

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1、第十八章《平行四边形复习》教学设计【复习目标】1、利用基本图形结构使本章内容系统化．2、对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3、总结常用添加辅助线的方法．4、总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．【重点】平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．【难点】一、知识梳理1、平行四边形【a】定义：两组对边的四边形叫做平行四边形.【b】性质：（从边考虑）①平行四边形的对边；（从角考虑）②平行四边形的对角；（从对角线考虑）③平行四边形的对角线.【c】判定：（从边考虑）①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形；

2、（从角考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；（从对角线考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形.2、矩形【a】定义：有一个角为的四边形是矩形.【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质：（从角考虑）①矩形的四个角都为；（从对角线考虑）②矩形的对角线..【c】判定：（从角考虑）①有一个角为的四边形是矩形；②有三个角为的四边形是矩形；（从对角线考虑）③对角线的四边形是矩形.3、菱形【a】定义：有一组邻边的四边形是菱形.【b】除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质：（从边考虑）①菱形的四条边都；（从对角线考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角.【c】判定：（从边考虑）①有一组邻边的四边形是菱形

3、；②四条边都的四边形是菱形；（从对角线考虑）③对角线的四边形是菱形.4、正方形【a】定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形；【b】性质：（从边考虑）①正方形的四条边都；（从角考虑）②正方形的四个角都；（从对角线考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组.【c】判定：（从菱形考虑）①有一个角为的形是正方形；（从矩形考虑）②有一组邻边的形是正方形.二、相关知识1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的；2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的；4、角平分线上的点到角的两边的距离；5、平行四边形不是轴对称图形，而矩形、菱形、正方形是轴对称

4、图形。三、当堂训练（链接中考）判断正误（1)平行四边形的两组对边分别平行且相等．（  ）（2）平行四边形是轴对称图形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.()（4）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）选择题1、在□ABCD中，的值可以是（）A.1:2:2:1B.2:2:1:1C.3:2:3:4D.3:1:3:12、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠D=180°D.∠A+∠B=180°3、（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）A、4 B、12 C、2

5、4 D、28填空题1、若直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是形3、已知正方形的对角线长为4cm，则它的面积为解答题1、(湘西中考)如图，在□ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF.(1)求证：△ABE≌△CD(2)求证：AE＝CF.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.又∵BE＝DF，[来源:学科网]∴△ABE≌△CDF.(2)由(1)知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.　2、(镇江中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.(1)

6、求证：∠1＝∠2；(2)连接BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．16.(1)证明：在△ABC与△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC.∴∠1＝∠2.(2)四边形BCDE是菱形．理由如下：∵BC＝DC，∠1＝∠2，∴OD＝OB，OC⊥BD.∵OE＝OC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵OC⊥BD，∴四边形BCDE是菱形．3、（2013•沙湾区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的

7、结论． 解析（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．解答（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE（1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=