《三角形的内角和》导学案.doc

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1、《三角形的内角和》导学案【学习目标】掌握三角形内角和定理及推导,会用三角形内角和定理【学习重点】三角形内角和定理的推导和应用【学习过程】(一)课前准备1、剪刀、三角板、量角器、铅笔3、平角=°两直线平行角等2、平行线的性质:两直线平行角等4、阅读教材72至74页两直线平行角互补5、三角形的内角和感性认识①用量角器测量三角形ABC的三个内角,∠A=_______,∠B=_______,∠C=,∠A+∠B+∠C=°②自己做一个三角形,标上字母,并用剪刀将三个角剪下来,拼到一起,它是一个角,∠A+∠B+∠C=°AA③做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠

2、2和∠3B22A132BD图1图2BC注意:原图中没有的线,因为解题的需要而添加,这样的线我们叫做辅助线。我们规定辅助线画为虚线。过C作CE∥AB就是本题辅助线的作法,在证明中,它可以作理论依据。C(如图2)将∠1撕下摆放,∠1的顶点与∠2的顶点重合。观察:AB与CD的位置(二)解读教材:三角形内角和定理的理性认识:8、在撕纸的过程中,我们发现了三角形内角和定理的证明方法已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠ACB=180°证明:过C作AB的平行线CE∵CE∥AB(辅助线的作法)∴∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等)又∵AB∥CE∴∠B+∠BCE=180

3、°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠A+∠B+∠ACB=180°挖掘教材你还有其它的证明方法吗?7、过A作BC的平行线AE∵AE∥BC∴∠2=(两直线平行角相等)∠1=(两直线平行角相等)又∵∠1+∠BAC+∠2=°(平角的定义)∴+∠BAC+=°BCE12FA8、证:延长BC至F过C作CE∥AB∵CE∥AB(辅助线的作法)∴∠1=(两直线平行,)∠2=(两直线平行,)∵BF是直线(辅助线的作法)∠BCA+∠1+∠2=°(平角的定义)∴∠BCA++=°定理:三角形的内角和为180°9、下面让我们来轻松一下。(1)在直角三角形中,=900,200,则(2)在

4、△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠C=    。(3)一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是    三角形。(4)在等腰三角形中,已知顶角是500,则底角是(5)在等三角形中,有一个角是70度,则另外两个角是(6)三角形三个内角中,最多有_____个直角,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,至少有___个锐角.(7)一副三角板按如图方式叠放在一起,则图中的度数为(8)如图,AD平分∠BAC,其中∠B=50°,∠ADC=80°,求∠BAC、∠C的度数。B       D      CA

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