勾股定理与旋转.doc

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1、DA1如图正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE=1,以点A为中心，把∆ADE顺时针旋转90º得∆ABE´，连接EE´，则EE´的长为＿＿＿＿＿E2如图，P为等边三角形内一点，PC=5,PB=12,∠BPC=150ºE´（1）求PA的长CBA（2）将⊿BAP绕点B顺时针旋转60º，请画出旋转后的图形，并标出相应点的字母，连接CA＇,则∆BA´P为＿＿三角形，∆PA´C为＿＿三角形，PA´=＿＿＿PBC(3)PC，PA´，A´C之间有何等量关系？A3∆ABC中，∠BAC=90ºAB=AC∠

2、EAD=45ºB（1）当点在线段上时，求证BE²＋CF²=EF²EDC(2)将∆ABE绕＿＿点＿＿时针旋转＿＿度,得∆ACE´，连接DE´，则∠E´CD=＿＿∠1＋∠2=＿＿＿∠E´AD=∠2＋∠3=＿＿＿∆AED≌∆＿＿（3）当点E在线段BC上时，D在BC延长线上时，上述结论是否还成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由PCAB4,∆ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，点P是∆ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC的度数5、P是正方形ABCD内一点，连接PA,PB,PC（1

3、）将∆PAB绕点B顺时针旋转90º到∆P´CB的位置，若PA=2，PB=4，∠APB=135º,求PP´及PC的长BPAP´CD6如图，Rt∆ABC中，AC=BC，∠ACB=90º，AP²+QB²=PQ²，将∆ACP绕点C逆时针旋转90º得∆CBP´，连QP´（1）求证PQ=P´Q（2）求证∆CPQ≌CP´Q（3）求∠PCQCP´BQPA7正∆ABC中，P为内部一点（1）若PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB（2）若PA²＋PB²=PC²，求∠APBAPBCP´8、如图1，P是正三角形ABC内的

4、一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。9、如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB的度数是________.10、如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。11、请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图

5、形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．12、正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数。．13．如图（4-1），在ΔABC中，ACB=900，

6、BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。BCDEFA14、如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是（）A．②④；B．①④；　C．②③；　D．①③15、：.阅读下面材料，并解决问题：(1)、如图(10)，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题

7、我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．(2)、请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．