旋转与勾股定理的三种题型ppt课件.pptx

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1、案例1：中考之旋转问题新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯“给条件”to“求结果”式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。1图1图2图323（1）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90°,P为ΔABC内一点，

2、将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。4例1在ΔABC中，∠BAC=900，AB=AC，P为ΔABC内一点，且PA=2，PB=1，PC=3。求∠APB的度数。5（2）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。6例

3、2.如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到了G点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△APC绕点B旋转了多少度？（2）求出PG的长度（可以不化简）．（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．（4）求∠APB的度数．（5）求此正方形ABCD面积。7（一）正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA

4、、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。8例3如图，点P是等边△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数。方法：通过固定点，旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究ABCP9ABCPPl解：∵BC=BA，以点B为定点，将△BCP转60°到达△BAPl，连接PlP，则PlA=PC=5∵∠PlBP=60°,BPl=BP∴△PlBP是等边三角形.∴PlP=PB=4.在△APlP中，PA2+PlP2=(3)2+(4)2=(5)2

5、由勾股定理的逆定理知∠APPl=90o∠APB=∠APPl+∠BPPl=900+600=150010变式2：如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3a，PB=4a，PC=5a，求∠APB的度数。变式1：如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。11变式3：如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。变式4：正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的

6、度数。12诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。教师寄语再见下课了!131415案例2：中考之规律数列问题（3分）（2012•鞍山）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于_________．16如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰，做第一个等腰直角三角形；再

7、以所做的第一个等腰直角三角形的斜边上的高为腰，做第二个等腰直角三角形；……以此类推，这样所做的第个等腰直角三角形的腰长为．（第8题）17【例3】(2010·衢州中考)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是_____.18案例3：中考之无图问题已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．13（

8、2011•鸡西市）19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为㎝19Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为 多少？．203.(2011·丽水中考)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的