《勾股定理》ppt课件.pptx

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1、17.1勾股定理普定县补郎中学谢洪帮相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．在古代人们把直角三角形较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦。勾股弦ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、c推导：两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2勾弦股22+=2勾股定理推导勾股定理归纳勾股定理：直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，一定有c2=a2+b2勾股定理的另一种表述：直角三角形的两条直角的平方和等于斜边的平方勾股定理的其他表

2、述：直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a=b=c=方法二赵爽弦图证法accccaaabbbb化简得：c2=a2+b2．证法三总统证法（a+b)(a+b)=ab+ab+c2化简整理得c2=a2+b2S梯形=2S小直角三角形+S大直角三角形运用勾股定理一，设直角三角形的两直角边分别为a、b。斜边为c.完成下列填空.(1)a=3b=(),c=5(2)a=6b=8c=()(3)a=(),b=5,c=13(4)a=7b=24,c=()二，在数轴上截取线段AB，使AB=012345PaAB4101225AB即为所求三、如图是一个柱底圆周长6

3、cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行要从A点爬到B点，则至少要爬多少cm?AB。。运用勾股定理课堂小结一、勾股定理的内容是什么？二、勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据。三、勾股定理的探索我们采用了构造法。通过构造几何图形，并计算几何图形得出一个等式，从而得出勾股定理。构造法是数学中的一种重要方法，利用构造法解决有关数学问题是数学思想方法的重要体现，它对进一步认识数学知识的内在规律和联系，用科学的思维方式统摄知识和技能，优化思维护品质，发展创新思维等都大有裨益。布置作业：课本P12第4题，P13第9题ABC

4、A这就是本届大会会徽的图案．活动1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．漂亮的勾股树数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图29918448ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角

5、边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2-19918图2-2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2证明二活动3看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国

6、汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2．黄实朱实朱实朱实朱实baacab经过证明被确认正确的命题叫做定理.看一看┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)变式1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169做一做：P62540026xP的面积=______________X=_

7、___________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做3、若a:b=3:5,b=5,则a=(),c=(）本课小结：布置作业：1、学习内容：2、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．课本28页1.2题我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.谢

8、谢！再见！