勾股定理课件.pptx

《勾股定理课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。探索勾股定理相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？地砖里的秘密？b图形P、Q、R的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SP+SQ=SR两直角边的平方和等于斜边的平方ac地砖里的秘密？bPaQRa2+b2=c2c分别以直角△ABC的三边BC,AC,AB为边，向外作三个正方形，若三边长分别为a,b,c。abcBCA三个正方形的面积具有怎样的

2、数量关系呢？猜一猜（1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。正方形B的面积是___个单位面积。正方形C的面积是___个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）CBCA数一数割补你是如何数出C的面积的？（1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。正方形B的面积是___个单位面积。正方形C的面积是___个单位面积。169（图中每个小方格代表一个单位面积）数一数割补图中的三个正方形的面积有什么关系？下页CBAcCBCA734返回“补”的方法SC=S大正方形-4×S小直角三角形CBCA“割”的方法34返回S

3、C=4×S小直角三角形+S小正方形ABCacbSA+SB=SC直角三角形三边之间的数量关系a2+b2=c2图中的三个正方形的面积有什么关系？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股（弦）定理1.成立条件：在直角三角形中3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）你能用四个直角边长是a、b(b>a)，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为c的正方形吗？ab

4、cabcabcabc动动手合作探究想一想（1）你能用几种方式表示正方形ABCD的面积？（2）由此你能得到怎样的等式？你能利用该等式证明勾股定理吗？ABCDEFGHcaba赵爽（即赵君卿）是三国时期吴国的数学家，他在注释《周髀算经》时，用四个全等的直角三角形拼图，对勾股定理进行了详细证明。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家，也是我们中华民族的骄傲。ABCDEFGHcabcccaaabbb这就是赵爽的弦图，又叫勾股圆方图！为了纪念他的这一重大贡献，2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，将弦图作为了该届大会会徽。抢答

5、在直角三角形中1、a=3,b=4,求c=?bc3、a=5,b=12,求c=?4、a=4,b=5,求c=?2、a=6,b=8,求c=?a2.受台风莎麦影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）快速抢答4米3米ABC解：常用勾股数：勾3，股4，弦5（勾股定理）3、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,则BC等于____________.169或119再展身手注意：哪条边是斜边!分类讨论思想125ACB①BC为斜边125CAB②BA为斜边4.高速公路上有A、B

6、两站相距25km，C、D为两个小鎮，DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个收购站E，使得它到两镇的距离相等，则E站应建在距A站多远处?DAEBC1510x25-x方程思想再展身手六、课堂小结梳理新知1、这节课我的收获是；2、我最感兴趣的地方是；3、我想进一步研究的问题是。方法：特殊一般如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.求：EC的长.高手过招1046810xEFDCBA8-x8-x如图所示是用边长分别为2和3的两个正方形拼成的图形，你能通过拼剪，拼成一个大正方形，并

7、利用拼成的图形验证勾股定理吗？（要求：只能剪两刀）课后延伸