2017-2018学年湖南省长沙市天心区明德中学九年级（下）期中数学试卷.docx

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1、2017-2018学年湖南省长沙市天心区明德中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列运算正确的是　　A．B．C．D．2．（3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是　　A．B．C．D．3．（3分）不等式的非负整数解有　　A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）方程的解是　　A．B．2或C．或3D．35．（3分）如图，锐角的顶点，，均在上，，则的度数为　　A．B．C．D．6．（3分）某市6月上旬前5天的最

2、高气温如下（单位：，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是　　A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．极差为57．（3分）若二次函数满足，则其图象必经过点　　A．B．C．D．第27页（共27页）8．（3分）下列因式分解中，正确的个数为　　①；②；③A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）下列命题是假命题的是　　A．四条边都相等的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．平行四边形的对边相等10．（3分）如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于　　A．B．C．D．11．（3分）如图，在矩形中，，．

3、若点、分别是线段、上的两个动点，则的最小值为　　A．B．8C．6D．412．（3分）如图，是圆的直径，为延长线上一个动点，过点作圆的切线，切点为，连接、，作的平分线交于点．下列结论正确的是　　①；②若，则；③若，则；④无论点在延长线上的位置如何变化，．第27页（共27页）A．①②③B．①③④C．②④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　．14．（3分）如果与的平均数是4，那么与的平均数是　　．15．（3分）已知圆锥的侧面积

4、为，圆锥的母线长，则其底面半径为　　．16．（3分）如图，一位同学将一块含的三角板叠放在直尺上．若，则　　．17．（3分）如图，是圆的直径，点在的延长线上，切圆于，若，则　　．18．（3分）已知：如图，在正方形内取一点，连结、、，将绕点顺时针旋转得，连．若，，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是　　．第27页（共27页）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：20．（6分）先化简，再求值：，其中满足．21．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果

5、分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是　　；（2）图1中的度数是　　，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　　．（4）测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．（8分）如图，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接、，作于．（1）求证：；（2）若是等边三

6、角形，连，的面积为25，求长．第27页（共27页）23．（9分）如图，在平行四边形中，过、、三点的圆交于点，连接、，．（1）求证：直线为圆的切线；（2）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）若，，求阴影部分面积．24．（9分）湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨；（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几

7、种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠元．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？25．（10分）定义：用函数的最值来判定参数的取值范围，这种方法称为“最值判定法”．例如：当时，恒成立，求的取值范围．可令，因为随的增大而增大，所以当取最大值2时，对应的取最大值，由，得．（1）①对于反比例函数，当时恒成立，求的取值范围．②当时，恒成立，求的最小值．第27页（共27页）（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（3）若当时，二次函数有最

8、大值，求实数的值．26．（10分）如图