2016-2017学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷.docx

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1、2016-2017学年山东省青岛市市南区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是　　A．B．C．D．2．（3分）下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有　　①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图所示，直线，直线与直线，分别相交于点，点，，垂足为点，若，则　　A．B．C．D．4．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量（升与行驶时间（时的关系用图象表示应为图中的　　A．B．C．D．5．（3分）如图，下列条件中，能判定的是　　第2

2、1页（共21页）A．B．C．D．6．（3分）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　　A．B．C．D．7．（3分）如图，，有图中，，三角之间的关系是　　A．B．C．D．8．（3分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为　　A．B．C．D．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题．每小题3分）9．（3分）若是完全平方式，则　　．第21页（共21页）10．（3分），，则　　．11．（3分）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是　　．12．（3分）

3、某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为，则宽为　　．13．（3分）若的结果中不含的一次项，则　　．14．（3分）声音在空气中的传播速度（米秒）（简称音速）随气温的变化而变化．下表列出了一组不同气温时的音速．气温05101520音速（米秒）331334337340343估计气温为时音速是　　米秒．15．（3分）如图：已知与两个角的两条边分别平行，并且比大，那么这两个角分别是　　．16．（3分）已知：两个等腰直角三角形和边长分别为和如图放置在一起，使得，，三点在一条直线上，连接，则阴影部分的面积是　　．三、作图题（本

4、题满分4分）17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．王师傅开车在一条公路上经过点和点处两次拐弯后继续前行，第21页（共21页）且前行方向和原来的方向相同．已知第一次的拐角为，请借助圆规和直尺作出第二次拐弯后的拐角．结论：四、解答题（共68分）18．（22分）计算：（1）．（2）．（3）用乘法公式计算：．（4）．（5）化简求值：，其中，．19．（6分）已知：如图，，平分，与相交于，．求证：．20．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）线

5、段表示赛跑过程中　　的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”赛跑的全程是　　米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？第21页（共21页）（4）兔子醒来，以800米分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？21．（6分）小明想把一长是，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．（1）若设这些小正方形的边长为，求图中阴影部分小长方形的面积．（2）当时，求这个盒子的体积．22．（9分）如图，直角三角形

6、中，，，，，过点作于点．（1）找出图中相等的锐角，并说明理由．（2）求出点到直线的距离以及点到直线的距离．解：（1）（已知），，，　　，　　　　．同理可证，　　．（2）点到直线的距离　　．到直线的距离为线段　　的长度．　　　　　　　　（填线段名称）．第21页（共21页），，，代入上式，解得　　．23．（8分）【方法介绍】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“休”反映了事物两个方面的属性．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单

7、化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．今天就让我们从已经学过的整式乘法入手来体验奇妙的数形结合思想．整式可以用边长为的正方形的面积来直观地表示，如图1所示在学习平方差公式时，图2中阴影部分面积可以表示为，拼接后的图3是一个长方形面积可以表示为，前后面积相等，这样就形象直观地解释了平方差公式．请在右面空白处用图形解释公式．【方法应用】（1）请用图形说明，．（2）写出图4所表示的代数恒等式．【应用拓展】拼图游戏：如图所示，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张，请将它们拼成一个长方形．请画出图形并将多项式写成两个整式乘积的形式．第21页（共21页）24

8、．（9分）如图，已知直线，，、在上，且满足，平分．（1）求的度数．（2）若平行移