勾股定理的逆定理.docx

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1、勾股定理逆定理课后练习(一)主讲教师:葛长菊题一:如图,已知CD=6cm,AD=8cm,∠ADC=90°,BC=24cm,AB=26cm,求四边形ABCD的面积.题二:以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是(  )A.5cm,6cm,7cmB.2cm,3cm,4cmC.2cm,2cm,1cmD.5cm,12cm,13cm题三:如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=4,CD=6,DA=2.求∠DAB的度数.题四:如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是.题一:

2、△ABC中,AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8,求AC的长.题二:观察下面几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26;请你根据规律写出第⑤组勾股数是.勾股定理逆定理课后练习参考答案题一:96cm2.详解:∵CD=6cm,AD=8cm,∠ADC=90°,∴AC=10cm.∵102+242=262.∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°.∴四边形ABCD的面积=S△ABC-S△ACD=×10×24-×6×8=96.题二:D.详解:欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平

3、方和等于最长边的平方即可.A、52+62≠72,故不为直角三角形;B、22+32≠42,故不为直角三角形;C、22+12≠22,故不为直角三角形;D、52+122=132,故为直角三角形.故选D.题三:135°.详解:连结AC,∵∠B=90°,AB=BC=4,∴AC2=32,∠DAB=∠DBA=45°,∵32+22=62,∴AC2+DA2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∵∠DAC是CD所对的角,∴∠DAC=90°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°.题四:AB、EF、GH.详解:设小正方形的边长为1,则AB2=22+22=

4、8,CD2=22+42=20,EF2=12+22=5,GH2=22+32=13.因为AB2+EF2=GH2,所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.题一:10.详解:∵AB=10,BC=12,AD是BC边上的中线,AD=8,∴BD=CD=BC=×12=6,∵102=82+62,即AB2=AD2+BD2,∴AD⊥DC∴△ADC是直角三角形,∴AC=.题二:12,35,37.详解:根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系,如果是第n组数,则这组数中的第一个数是2(n+1),第二个是:n(n+2),第三个数是:(n+1)2

5、+1.根据这个规律即可解答.第⑤组勾股数是12,35,37.

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