勾股定理的逆定理教案.docx

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1、17.2《勾股定理的逆定理》教案一、教学目标：1、知识与技能：理解，并应用勾股定理的逆定理，经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。2、过程与方法：通过探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。二、教学重点：探索勾股定理逆定理和运用。　　教学难点：勾股定理的逆定理的证明。三、教学用具：三角板，电脑，彩色粉笔，投影仪。四、教学方法：学生

2、为主体，引导发现、操作探究的教学方法。　五、教学过程：1、创设问题情境：问题1：前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗？师生活动：师生共同回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系。追问：我们知道一个直角三角形的两条直角边长为a,b斜边长为c，则有ａ2﹢ｂ2﹦ｃ2反过来，若一个三角形的三边具有ａ2﹢ｂ2﹦ｃ2的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们一起来研究这个问题。设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，引导学生自然合理地提出问题。问题2：据说，古埃及人曾用

3、下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？师生活动：学生测量课本中的三角形的角度，并计算三边的关系。设计意图：介绍前人的经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣。实验操作：（1）.画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：厘米）画出三角形：（1）2.5,6,6.5（2）4,7.5,8.5（2）.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。（3）.想一想：请判断这些三角形的形状.由此你能提出什么猜

4、想。师生活动：教师指导学生按要求画出三角形，并计算三边的数量关系。验证等式“2.52﹢62﹦6.52”与等式“42﹢7.52﹦8.52”成立，接着度量三角形最大角的度数，发现最大角是900。并提出猜想：如果三角形的三边长ａ、ｂ、ｃ满足ａ2﹢ｂ2﹦ｃ2，那么这个三角形是直角三角形。设计意图：教学中通过学生画三角形，计算边长之间的关系，发现规律，并猜想命题。这种测量，计算，归纳和猜想的过程是典型的几何探索过程。3、介绍互逆命题，原命题，逆命题的概念问题3：猜想的命题与勾股定理的题设和结论有何关系?小结：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它

5、的逆命题。练习：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．（1）．原命题：猫有四只脚．（）逆命题：有四只脚的是猫．（）（2）原命题：相等的角是对顶角．（）逆命题：对顶角相等．（）（3）原命题：两直线平行，内错角相等。（）逆命题：内错角相等，两直线平行。（）师生活动：教师提问，学生回答。在此活动中，教师要关注学生如何写出命题的逆命题，对互逆命题关系及真假性的理解，并让学生理解任何一个命题都有逆命题；原命题是正确，逆命题不一定都是真命题。设计意图：加深对逆命题的理解知道原命题是正确，逆命题不一定为真命题。4、证明猜想得到勾股定理的逆定理。问题4：要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题

6、设及结论，画出图形，并写出已知，求证。请大家完成。A　B　C　abc师生活动：学生独立画出图形，写出已知求证，教师幻灯片显示图形，已知及求证。已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．设计意图：引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务。问题5：要证明△ABC是直角三角形，只要证明∠C是直角，由命题的已知条件，能直接证明吗？追问：对于△ABC我们难以直接证明它是一个直角三角形，怎么办？师生活动：教师不断提问，启发，如果能证明△ABC与一个以a,b为直角边长的Rt△A′B′C′全等，那么就证明了△ABC是直角三角形。为此，我们可以先做

7、出Rt△A′B′C′教师在此基础上进一步引导学生分析：构造Rt△A′B′C′，使得∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a，则△A′B′C′是一个以a,b为直角边长的直角三角形，根据勾股定理A′B′2=a2+b2，又因为a2+b2=c2，所以A′B′2=c2即A′B′=c，△ABC与△A′B′C′三边对应相等，所以△ABC≌△A′B′C′因此∠C=∠C′=900△ABC是直角三角形。归纳：当我们证明了猜想是正确的，那么猜想就成了一个定理，这个定理与勾股定