勾股定理及逆定理.docx

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1、一勾股定理验证（等面积法）解题思路：将所给三角形拼成大图形用等面积法：大图形面积=各小图形面积和。例1、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？例2、如图矩形是由四个直角三角形拼成，题中已给出各边长，试证明勾股定理。例3、图中的正方形均是由Rt△ABC拼成，试验证勾股定理。二、勾股数：满足a2+b2=c2的一组正整数叫做勾股数类型一：如何判断勾股数关键词：选择题、三条边、构成直角三角形、勾股数等一眼识别勾股数：可将较小两数的个位数进行完全平方求和，将所得的新的个位数与最大数的

2、个位数的平方所得个位数进行比较，若结果一样一般满足勾股数。例1、判断下列哪组数是勾股数（）A、58,44,60B、8,15,17C、13,14,19D、22,30,19类型二：大题中如何估算勾股数解题思路：先确定最高位的数字，再确定其它位数字例1、已知直角三角形的两条直角边分别是：48、55，试求斜边长是多少？类型三：根据勾股数关系巧设未知数求边长例1、在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为多少？例2、直角三角形的三边长是三个连续的整数，这样的三角形共有（）个？A、1个B、2个C、3个

3、D、无数个例3、△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为多少？此三角形为何种三角形？类型四：勾股数与规律例1、观察下列各组数：abc第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1.......观察以上各组勾股数的组成特点，你

4、能求出第七组勾股数的a，b，c，各是多少吗？弟n组呢？例2、观察下列每组勾股数,每行所给的三个数a,b,c都满足a

5、最短距离问题：类型一：立体几何中求点与点之间的最短距离关键词：两点、两点分布在不同的面上、距离最短等解题思路：立体图形→平面图形→点、线、面→勾股定理例1、长方体中求线段长：如图所示是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？BA例2、圆柱体中求线段长：（注意所用线段与圆周之间的关系）如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？例3、为了美化校园，学校新近植了两株雪松（如图）

6、，从地面到枝桠处高2米，树粗一周是60cm，现在要在树身（从底端到枝桠处）均匀缠绕草绳20周，那么草绳约为多长？（精确到0.1米）类型二：点到直线的距离问题：关键词：最短、最省钱、一动一静等解题思路：过点做直线的垂线段，一般与30°角的直角三角形结合起来，利用30°所对的边等于斜边的一半例1、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城

7、遭受这次台风影响有多长时间？类型三：选址问题关键词：两点位于物体同侧、一条河或铁路等直线型物体解题思路：做其中一点的对称点（依据：利用中垂线上任意一点到线段两端的距离相等）→连接两点利用两点之间线段最短。例1、在矿野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，如图，他应该怎样选择饮马地点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？A.B.MN例2、如图所示，A、B两点在m的两侧，在m上找一点C，使C到A、B的距离之差最大。类型四：三点组成三角形周长最短问题关键词：角、两个点、构成三角形周长最短等解题思路：分别做两点关于角的两边

8、的对称点→连接两点则与三角形两边的交点即为所求（依据：两点之间线段最短）例1、如图，M是∠AOB内一点，求做两点C、D，使点C、D分别在OA、OB上，且使△MCD的周长最短。B.MOA四、关于等底不等高三角形与等高不等底三角形的关系：关键词：等底、