勾股定理地逆定理.docx

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1、第二讲勾股定理逆定理时间：年月日老师学生签名：一、兴趣导入勾股数出现得较早，例如埃及的纸草书里面就有(3,4,5)这一组勾股数，而巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（18541，12709，13500）。后来的中国的算经、印度与阿拉伯的数学书也有记载。相传是在公元前11世纪商代由商高发现，故又有称之为商高定理；商高答周公问曰：“勾广三，股备四，径隅五”；三国时代的爽对《周髀算经》的勾股定理作出了详细注释：“勾股个自乘，[1] 并之，为弦实，开方除之，即弦”。《九章算术》卷第九《句股》章详细讨论了勾股定理的运用，国数学家徽反复运用勾股定理求圆周率。金

2、朝数学家冶的《测圆海镜》通过勾股容圆图式的十五个勾股形和直径的关系，建立了系统的天元术，推导出692条关于勾股形的各边的公式，其中用到了多组勾股数作为例子。二、学前测试1.直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）2、直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是()（A）61（B）71（C）81（D）91一、方法培养☆专题1：勾股定理在旋转中的应用例1、如图1，P是正三角形ABC的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。变式练习1：如图（4-1），在ΔABC中，ACB=90

3、0，BC=AC，P为ΔABC一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。　例3.如图P是正方形ABCD一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。变式练习2：正方形ABCD一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数。．例3练习2：请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC

4、是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．变式练习3练习2：.阅读下面材料，并解决问题：(1)、如图(10)，等边△ABC有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶

5、点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．(2)、请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．☆专题2：勾股定理的逆定理例4如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

6、求四边形ABCD的面积。【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.例5直线l上有三个正方形S1、S2、S3，若已知S1和S3的面积，则S2的面积为变式练习、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于。四、强化练习一、选择题1、在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（）（A）（B）（C）（D）2、如图1

7、,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移()(A)0.6米(B)0.7米(C)0.8米(D)0.9米3、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.五、训练辅导例6、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=8，BC=6,现将顶点A折叠至点B，折线为DE，求CE的长？变式练习、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上

8、的点G处，求BE的长。六、家庭作业布置：家长签字：_________________（请您先检查确认孩子的作